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1、定产量煤层气井底瞬时压力计算摘 要 煤层气采出有扩散和渗流两个过程,比常规天然气层中的渗流方程复杂。煤层 气由煤层流入井筒的过程为:随着煤层中水的不断采出,地层压力下降,吸附在煤层中的煤层 气被解吸出来,并扩散至割理,割理中的气体渗流到达井筒。采用非平衡态吸附模型,研究单 相煤层气在煤体和割理中的流动规律（详见http:/）。在拟稳态流和不 稳态流的数学模型假设下，用气体标准压力代替Langmuir吸附公式中的压力,得到气层中标 准压力所满足的方程。如果考虑无限大地层或有界圆形封闭和定压地层,最终得到井底无量 纲准压力及其导数的解。主题词 煤成气 气井 井底压力 变化 计算 方法 边界条件 边
2、界效应煤层气储层是由割理及煤体所构成的双孔介质地层。煤体中存在着大量的微孔介质（孔 隙直径为0151 nm），煤体之间存在着大理的割理。煤体是气体的储集空间，而割理则是气体 的主要通道,割理中的气体运动满足渗流力学方程。煤层中的气体通常以三种方式存在于煤 体和割理中（相当于双孔介质中的裂缝），即煤体中的吸附气、割理中的游离气、溶解在煤层 盐水中的气体。其中90 %的煤层气以吸附方式存在于煤层中。由于煤体的孔隙直径很小，气 体主要通过扩散作用来实现从煤体到割理的运移。一般来说，吸附气在煤体中的扩散满足 Fick 扩散定律。综上所述，煤层气由煤层流入井筒的过程为:随着煤层中水的不断采出，地层 压力
3、下降，被吸附在煤体中的煤层气被解吸出来，并扩散至割理，割理中的气体渗流到达井 筒。割理对煤体来说它是一个汇， 对气井来说它是流体流动的通道。所以煤层气中气体运动 包括扩散和渗流两个过程。数学物理模型的建立由于煤层气采出包括扩散和渗流两个过程， 所以描述煤层气的方程比油（气） 层中的方 程复杂。据已有的实验研究及所发表的文献可以看出:对煤体中吸附气体的不同处理就构成 了煤层气所满足的不同方程。气体在煤体中的吸附可以分成平衡态吸附和非平衡态吸附。本u JO 0 30 (J.Tfl LLO -OU) 0.300-711 1JD - 0.1D0.300.901娄医懂峯丁英后战窜皿洪厲槪牢(b图1 川东
4、地区六大构造带划分石炭系储层类别的概率图版文将根据非平衡态的吸附模型,假定煤体中的气体扩散为拟稳态和不稳态,给出煤层气中的 气体运动方程，在一定的假设条件下，给出Laplace空间上的解，最后由数值Laplace反演得 到实空间上井底无量纲压力的表达式。对于拟稳态流,假定煤层气为单相气体,那么由连续方 程及真实气体定律我们可以得出割理中压力所满足的如下方程。(1)式中：V为煤体中煤层气的浓度;下标a表示割理中的有关物理量;下标sc表示标准状态下的物理量。在拟稳态条件下，割理和煤体中的气体浓度可由以下关系给出:(2)式中：D为煤体中气体扩散系数(m2/ h) ; R为煤体的外半径(m) ; V
5、E为平衡状态下气体 的浓度(m3/ m3)。定义如下参数：(3)标准压力：无量纲标准压力：3.6 Kr4；无量纲时间：-储容比：1.842 Xio-于是方程(1) 和(2)最终可简化成:。川D 八0D” 3廿冇d4)T护 62D式中：为煤层气的吸附时间:窜流系数:Kkp 聞 TZi*2二： 为综合储容系数。和(5)进行Laplace变换,得到:石)那么:(8)5)对方程(4)7)式中：s为Laplace变量。如果在准压力条件下, 煤层气的吸附方程写成:式中：心二-s：分别是压力为-m下的标准气体压力。1.842KJi心：是常数，那么a如果假定 式(8) 可写成:于是方程(7) 可写成:s珥=十
6、-fimn -氐)将方程(11) 代入方程(6) ,得到:(11)12)其中:对于非平衡态不稳定流,假定介质为圆球介质,则无量纲方程可写成:&( J777)恥d) h(Jf)脳D)(圆形封闭地层)由内边界条件,即方程(17) 和(18) ,可以得到:化简得到：A _舌益万方+就汕 万方+阪;+讥 屁/77万高(22)所以在Laplace空间上，井底无量纲压力可写成：反J f f s) + A/of J f Cs),+ s Jf77)l M JTTsk-sJf f si .4/r + 临l 布丿fss + i如倆忒-M旗 Jf(s)23)对方程(23)进行数值Laplace反演，最终可以得到不同
7、时间及不同参数下，井底无量纲拟压力与时间的典型曲线。为了简化表皮因子和井筒存储,采用组合参数，最终可一 _ _/7 J 附 WD以得到双对数准压力及准压力导数的双对数组合曲线,如图1 所示。结果分析根据以上的计算,可以得到井底无量纲准压力及导数与无量纲时间的双对数坐标图。图 中有4个控制参数:组合参数二亲 、储容比二、窜流系数、煤层气的吸附 系数 。这4个参数都影响着井底无量纲准压力及导数与无量纲时间的双对数曲线图的 形态。下面分别对非平衡态的拟稳态和不稳态流的煤层气的井底无量纲准压力及及导数与无 量纲时间的双对数曲线进行分析,以确定曲线参数对双对数曲线的影响。2忆06沾=1 5rC=l 00
8、0-2-10123456iHU=/Cn)图1 不同的CDe2 S下准压力及导数双对数曲线3 = 0、5. A = 105,= 10时，不同的 - 下，拟稳态流煤层气藏井底无量纲准压力及导数的双对数曲线。从图中可以看出，在二 二：时，准压力及导 数曲线重合。在双对数曲线图上,早期曲线有一斜率为1的直线段,表明井筒存储的存在。井 筒存储的持续时间与匚二床 值有关，匚：床 值越大，井筒存储持续时间越长。时间值越大，双对数无量纲井底准压力曲线越高。从双对数导数图中可以看出对于所有 的匚二宀，当匸 二时，井底无量纲准压力导数曲线变平，并且趋近于值为-的 水平线段。图2和图3是拟稳态流和不稳态流下，不同的
9、吸附因子(a )对双对数曲线的影响。图中 的曲线参数为=:=- = -=卜丁。从图中可以看出,a值主要影响导数曲线偏差-直线段的时间。a值越大，导数越早偏离-直线段，并且偏离的程度也越大。从图 中还可以看出，拟稳态流和不稳态流的双对数曲线形态是不同的,拟稳态流曲线会形成“V” 字形的导数曲线。图4和图5分别是拟稳态流和不稳态流情况下，当CDe2 S = 1 ,A = 105 ,a = 10时， 不同的w对双对数曲线的影响。从图中可以看出w值对双对数曲线的影响与a值大体相同, 但w的影响程度较小。对于拟稳态流双对数曲线,w主要影响“V”字形曲线的“深度”，w 越小“，V”字形曲线越深;对不稳态流
10、双对数曲线,w越小，导数曲线越低。图6和图7分别是拟稳态流和不稳态流情况下，不同的窜流系数U )对双对数典型曲 线的影响，图中的曲线参数为CDe2 S = 1 ,w = 0. 5 , a = 10时，从图中可以看出:A值主要 影响导数曲线偏离或趋近于1/2直线段的时间。对拟稳态流双对数曲线，入值越大“，V”字 形曲线出现得越晚。对不稳态流双对数曲线，入值越大，导数趋近于1/2水平线段的时间越晚。斤3皿图3不稳态流在不同的a下准压力及其图2拟稳态流在不同的a下准压力及其导数的双对数曲线导数的双对数曲线gm图4拟稳态流在不同的3下准压力及其图5 不稳态流在不同的3下准压力及其导数的双对数曲线导数的
11、双对数曲线图6拟稳态流在不同的入下准压力及其图7不稳态流在不同的入下准压力及其导数的双对数曲线导数的双对数曲线井底准压力的半对数图上也会出现直线段。图8 和图9 分别是拟稳态流和不稳态流井底 无量纲准压力与无量纲时间的半对数图。从图中可以看出:半对数图上有两条直线段。对拟 稳态流煤层气藏,半对数图上可能会出现两条平行的直线段ml和m2 ;对于不稳态流煤层气 藏,半对数图上可能会出现两条相交的直线段，其中第二条直线段m2的斜率大于第一条直线无量纲时间的半对数曲线无量纲时间的半对数曲线以上讨论都是无限大地层的特征曲线。对于有界地层,当边界影响井底压力时,井底无量 纲双对数曲线会发生变化。图10和图
12、11分别是有界圆形封闭和定压地层拟稳态流双对数准 压力及导数图。图中曲线参数为CDe2 S = 1, = 0. 5 ,A = 105 ,a = 10 , ReD = 150。 从图中可以看出:对于封闭地层,压力及导数曲线都上翘,并且最后相切为45的直线段;而 对于定压地层,双对数准压力曲线变平,导数很快趋于0 。& 6(耆JI- rfj*51 2Q.伽心J2 -1tK图10 有界圆形封闭地层拟稳态流的图11 有界圆形定压地层不稳态流的准压力及导数的双对数曲线准压力及导数的双对数曲线结论(1) 本文采用准压力代替Langmuir方程中的压力，从而形成一个新的煤层气吸附模型。(2) 假设吸附系数(a )为常数,a取值为mic下的值。(3) 给出非平衡态吸附模型中的拟稳态、不稳态流在Laplace空间上的表达式，同时采 用Laplace数值反演方法得到数值解。
