专题一-函数与导数巩固练习

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1、专项一 函数与导数(3)一、选择题1.(玉溪一中月考)已知函数,则的大小关系是A、 B、 D、【解】B由于函数为偶函数,因此,当时,,因此函数在递增,因此有,即,选.2.(烟台模拟)已知函数是上的偶函数,若对于,均有,且当时,则的值为()A. B C.1 D2【答案】C【解析】由函数是上的偶函数及时得 故选C.3(北京东城月考)已知函数在上是增函数,若,则的取值范畴是 AB CD 【解】B 由于,因此函数为偶函数,由于函数在上是增函数,因此当时,此时为减函数,因此当,函数单调递增。由于,因此有,解得,即,选B.4.(滨州质检) 已知是增函数,则函数的图象大体是( )【解析】B由于函数是增函数,

2、因此,函数,因此选B.如右图,函数的图象为折线,设, 则函数的图象为( )【解析】由图象可知,所,排除,D ,排除C,选A6.(玉溪一中月考)已知在函数()的图象上有一点,该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与的函数关系图可表达为( )【解B】由题意知,当时,面积本来越大,但增长的速度越来越慢当时,S的增长会越来越快,故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选B.7右图是函数的部分图像,则函数的零点所在的区间是().B.C.【解C】由函数图象可知,从而,因此,函数在定义域内单调递增,,因此函数的零点所在的区间是,选C8(聊城模拟)为了得到函数的图象

3、,可将函数的图象上所有的点的( )纵坐标缩短到本来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 B.纵坐标缩短到本来的倍,横坐标不变,再向左平移个单位长度 C.横坐标伸长到本来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 D.横坐标伸长到本来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度【解A】,因此可将的图象上所有的点纵坐标缩短到本来的倍,横坐标不变,得到,然后横坐标不变,再向右平移个单位长度,得到,选A.9.(泰安模拟) 若函数(0且)在()上既是奇函数又是增函数,则的图象是【解】是奇函数,因此,即,因此,即,又函数在定义域上单调性相似,由函数是增函数可知,因此函数,选C.10曲线在点处的切线与坐标轴所围

4、三角形的面积为.C.D.【解】,因此在点的导数为,即切线斜率为,因此切线方程为,令得,令,得.因此三角形的面积为,选.1.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有 A B C. D.【解A】当时,此时函数递减。当时,此时函数递增,即当,函数获得极小值同步也是最小值,因此,即.1.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为A 2B. -1C 1或2. 【解B】由于函数为幂函数,因此,即,解得或.由于幂函数在,因此,即,因此3.“”是“方程至少有一种负根”的( ) A. 充足不必要条件 B 必要不充足条件 C. 充要条件 D.既不充足又不必要条件【解A】当时,方程等价为,解得,满足条件.当时,令,由于

5、,要使至少有一种负根,则满足或,解得或,综上方程至少有一种负根的条件为因此“”是“方程至少有一种负根” 充足不必要条件,选.1.由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( ) A B. C D.【解D】由得。当,解得,由,解得,由得因此根据积分的应用知所求面积1.在R上定义运算若对任意,不等式都成立,则实数的取值范畴是A BC. .【解C】:由题意得,故不等式化为, 化简得, 故原题等价于在上恒成立,由二次函数图象,其对称轴为,讨论得或,解得 或 , 综上可得二、填空题16已知函数的定义域为,的定义域为N,则.答案:17若直线是曲线的切线,则实数的值为 . 分析:设切点为,由得,故切线方程为,整顿

6、得,与比较得,解得,故18.若方程的两根满足一根不小于2,一根不不小于1,则的取值范畴是_.【解】设,则,即,因此,即8.已知为奇函数,在上是增函数,上的最大值为8,最小值为,则= 【解】 由于函数在上是增函数,因此,,又由于函数为奇函数,因此,(衡水中学月考) 已知函数,对任意的恒成立,则取值范畴 .【解析】由于函数是奇函数,且在定义域上单调递增,因此由得,即,因此,当时,不等式恒成立.当时,,恒成立,此时,当时,恒成立,此时,,即,综上.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+= 【解】函数的导数为,因此在处的切线斜率为,因此切线斜率为,令得,因此,可得

7、原式= 1 1定义域的奇函数,当时恒成立,若,,则a,b,c由大到小排列是 【解】设,依题意得是偶函数,当时,即恒成立,故在单调递减,则在上递增,,.又,故三、解答题22 (南山区期末调研) 设函数(1)若,求的值; (2)求函数的单调区间;()已知对任意成立,求实数的取值范畴。2.已知函数 (1)求的极值; (2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范畴. 【解】(1)的定义域为,,令得,当时,是增函数;当时,是减函数,在处获得极大值,, 无极小值 (2)当时,即时,由()知在上是增函数,在上是减函数,又当时,, 当时,;当时,;与图象的图象在上有公共点,,解得,又,因此

8、. 当时,即时,在上是增函数,在上的最大值为,因此原问题等价于,解得.又,无解. 综上,实数的取值范畴是. 24(北京东城区联考)已知:函数,其中()若是的极值点,求的值;()求的单调区间;()若在上的最大值是,求的取值范畴【解】()解: 依题意,令,解得. 经检查,时,符合题意. ()解: 当时, 故的单调增区间是;单调减区间是 当时,令,得,或当时,与的状况如下:因此,的单调增区间是;单调减区间是和.当时,的单调减区间是 当时,与的状况如下:因此,的单调增区间是;单调减区间是和 当时,的单调增区间是;单调减区间是 综上,当时,的增区间是,减区间是;当时,的增区间是,减区间是和;当时,的减区

9、间是;当时,的增区间是;减区间是和 ()由()知 时,在上单调递增,由,知不合题意当时,在的最大值是,由,不合题意. 当时,在单调递减,则在上的最大值是,符合。因此,在上的最大值是时,的取值范畴是.(潮州市高三上学期期末)二次函数满足,且最小值是.()求的解析式;(2)设常数,求直线: 与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是; (3)已知,求证:.解:(1)由二次函数满足.设,则. 分又的最小值是,故解得; 分()依题意,由,得,或()6分由定积分的几何意义知 8分()的最小值为,故,. 分 ,故. 12分, 1分,. 14分26(深圳市第一次调研考试) 已知(x)=-(0),g(x)=2lnx

10、x且直线=x与曲线y=(x)相切(1)若对1,+)内的一切实数x,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数的取值范畴;()当al时,求最大的正整数k,使得对e,3(是自然对数的底数)内的任意个实数1,x2,xk均有成立;(3)求证:.【解】:()设点为直线与曲线的切点,则有. (*),. (*)由(*)、(*)两式,解得,由整顿,得,,要使不等式恒成立,必须恒成立. 设,,当时,,则是增函数,,是增函数,,因此,实数的取值范畴是 (2)当时,在上是增函数,在上的最大值为要对内的任意个实数均有成立,必须使得不等式左边的最大值不不小于或等于右边的最小值,当时不等式左边获得最大值,时不等式右边获得最小值.,解得.因此,的最大值为 (3)证明(法一):当时,根据(1)的推导有,时,即. 令,得, 化简得, (法二)数学归纳法:当时,左边,右边=,根据()的推导有,时,即.令,得,即因此,时不等式成立 (另解:,,,即)假设当时不等式成立,即,则当时,,要证时命题成立,即证,即证.在不等式中,令,得 . 时命题也成立. 根据数学归纳法,可得不等式对一切成立

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