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1、概率【知识要点一】：必然事件、不可能事件、确定事件和不确定事件【解析】：随机事件分为确定事件和不确定事件两类，其中确定事件又分为必然事件和不可能事件。在了解确定事件和不确定事件的意义的基础上要求能在具体问题情境中区分确定事件和不确定事件。沈阳市中考数学题中连续几年都考查了关于事件分类的内容，都以选择题为主。其中2007年、08年和2010年考查了必然事件，09年则考查了不同类型事件发生的理论概率值。【例题】：下列事件为必然事件的是：（ ） A 某射击运动员射击一次命中靶心 B 任意买一张电影票，座位号是偶数 C 从一个只有红球的袋子里摸出一个球是红球 D 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上。【
2、答案】： C【知识要点二】：概率的定义及表示方法，简单事件的理论概率【解析】：概率是指事件发生的可能性的大小，是一个比值。 P（事件A ）= ,其中a表示事件A可能发生的结果数，b表示所有可能出现的结果数。P（必然事件）=1；P(不可能事件)=0；不确定事件的可能性有大有小，但其都在0与1之间。在确定随机事件发生的概率时要先确定事件的类别，对于不确定事件要对事件发生的情况考虑全面。这部分基本概率问题多以选择、填空题为主。沈阳市近几年关于基本概率问题的考查主要集中在求不同类型的随机事件的概率及实际问题中对概率定义的理解等方面。【例题】：瑞瑞有一个正方体，6个面分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱
3、形、等边三角形和直角梯形这6个图形。抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 。【答案】： 【知识要点三】：运用列举法（包括列表、画树状图）求较为复杂的事件的概率【解析】：计算较为复杂的随机事件的概率时，通过画树状图或列表法可以先将事件出现的所有情况一一列出，再结合概率的定义计算。关于两次试验的问题一般都用画树状图或列表法来解决。当事件发生的情况较多时，列表法比画树状图更合适；当题目中要做三次或以上试验、每次试验的结果很少时，则应选择树状图。无论哪种方法都应注意不重复、不遗漏；各种情况出现的可能性务必相同；两次或多次试验时要审清放回与不放回的问题。沈阳市近三年概
4、率的解答题主要考查两次试验背景下运用列举法计算概率的问题，其中09年概率题涉及到不放回问题。【例题】：一枚质量均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷这枚骰子两次，记第一次、第二次朝上的数字分别为p、q.若把p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，用列表或树状图的方法求点A（p,q）在函数y=2x的图像上的概率。【答案】： 第二次第一次1234561（1 ，1）（1 ，2）（1 ，3）（1 ，4）（1 ，5）（1 ，6）2（2 ，1）（2 ，2）（2 ，3）（2 ，4）（2 ，5）（2 ，6）3（3 ，1）（3 ，2）（3 ，3）（3 ，4）（3 ，5）（3 ，6）4（4
5、，1）（4 ，2）（4 ，3）（4 ，4）（4 ，5）（4 ，6）5（5 ，1）（5 ，2）（5 ，3）（5 ，4）（5 ，5）（5 ，6）6（6 ，1）（6 ，2）（6 ，3）（6 ，4）（6 ，5）（6 ，6）事件共有36种可能出现的结果，且每种结果发生的可能性相同。其中，点（1，2）、（2，4）、（3，6）满足y=2x，所以P（点A在函数y=2x图像上）=（树状图法略）【知识要点四】：能根据学习过的概率知识，进行适当计算，并对某些事件的公平性做出正确的判断【解析】：判断一个游戏的公平性就是看该事件在同等条件下发生的概率大小，若概率相等，这个游戏公平；否则就不公平。概率的预测常用列举法，如
6、列表或画树状图法。沈阳市中考07年的概率问题中涉及到了游戏对双方公平的问题。 【例题】：有一个可自由转动的转盘，被分成4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4，另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形内的数是小亮的幸运数；小红任意摸出一个球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。（1） 请你用画树状图或列表的方法，求出这两个数的积为0的概率；（2） 小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。 1342【答案】
7、：（1）列表如下： 幸运数吉祥数 12340（1 , 0）（0）（2 , 0）（0）（3 , 0）（0）（4 , 0）（0）1（1 , 1）（1）（2 , 1）（2）（3 , 1）（3）（4 , 1）（4）3（1 , 3）（3）（2 , 3）（6）（3 ,3）（9）（4,3）（12）（或画树状图）由上表可知：所有等可能的结果有12种，其中积为0的由4种：（1,0）（2,0）（3,0）（4,0）所以积为0的概率为 P =（2） 不公平因为由图（表）知，积为奇数的有4种：（1,1）（1,3）（3,1）（3,3），积为偶数的有8种：（1,0）（2,0）（2,1）（2,3）（3,0）（4,0）（4,4
8、）（4,3），所以，积为奇数的概率P=；积为偶数的概率P=,因为，所以游戏不公平。游戏规则可修改为：若这两个数积为0则小亮胜；积为奇数则小红胜。【知识要点五】：大量重复试验的频率可以作为事件发生的概率的估计值，会用多次试验和多次抽样的方法估计某些现实问题的数量。【解析】：随机现象表面上看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料。但大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性，所以频率可以作为事件发生的概率的估计值。试验次数越多，试验频率越接近理论概率。可以利用这种方法来估计一些事件发生的概率。需要注意的是对于大多数事件，我们求出的概率都是理论概率，不一定等于通过试验得出的概率。近几年中考中经常用频率与概率相结合的方法估计整体的数量，沈阳近三年中考中还未出现结合上述知识点考查概率的问题。【例题】：在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其它都相同。小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中的白球可能有（ ）A 15个 B 20个 C 30个 D 35个 【答案】： D
