《2020届高考数学一轮总复习 第九单元 解析几何 第65讲 抛物线练习 理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮总复习 第九单元 解析几何 第65讲 抛物线练习 理（含解析）新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第65讲抛物线1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|的值为(B)A10 B8C5 D6 因为p2，又|PF|x1，|QF|x2，所以|PQ|PF|QF|x1x2p628.2(2018武汉二月调研)已知不过原点O的直线交抛物线y22px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA2，kAB6，则OB的斜率为(D)A3 B2 C2 D3 设A(，y1)，B(，y2)，则kOA，kOB，kAB，由，即，所以kOB3.3(2016四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2
2、|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(C)A. B.C. D1 设出点的坐标，利用设而不求、整体代换法求解如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0.设M(x，y)，由2，得化简可得所以直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)4(经典真题)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是(A)A. B.C. D. 由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知BCF与ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x1.因为点
3、A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN中，BMAN，所以.5(2016浙江卷)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是9. 设点M的横坐标为x，则点M到准线x1的距离为x1，由抛物线的定义知x110，所以x9，所以点M到y轴的距离为9.6(2017河南新乡二模)已知点A(1，y1)，B(9，y2)是抛物线y22px(p0)上的两点，y2y10，点F是抛物线的焦点，若|BF|5|AF|，则yy2的值为10. 由抛物线的定义可知，95(1)，解得p2.所以
4、抛物线方程为y24x，又因为A，B两点在抛物线上，所以y12，y26，所以yy222610.7已知斜率为1的直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A，B两点(1)求直线l的方程(用p表示)；(2)若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：|AB|x1x2p；(3)若|AB|4，求抛物线方程 (1)因为抛物线的焦点F的坐标为(，0)，又因为直线l的斜率为1，所以直线l的方程为：yx.(2)证明：过点A，B分别作准线的垂线AA，BB，交准线于A，B，则由抛物线的定义得：|AB|AF|BF|AA|BB|x1x2x1x2p.(3)由|AB|4，得x1x2p4.直线yx与抛物线方程
5、联立，x23px0，由韦达定理，得x1x23p，代入x1x2p4，解得p1，故抛物线方程为y22x.8(2016全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为(B)A2 B4C6 D8 设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.因为|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，所以不妨设A(，2)，D(，)因为点A(，2)，D(，)在圆x2y2r2上，所以所以85，所以p4(负值舍去)所以C的焦点到准线的距离为4.9(2018全国卷)已知点M(1，1)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直
6、线与C交于A，B两点若AMB90，则k_2_. (方法1)由题意知，抛物线的焦点坐标为F(1，0)，设直线方程为yk(x1)，直线方程与y24x联立，消去y，得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，x1x2.由M(1，1)，得(1x1，1y1)，(1x2，1y2)由AMB90，得0，所以(x11)(x21)(y11)(y21)0，所以x1x2(x1x2)1y1y2(y1y2)10.又y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，y1y2k(x1x22)，所以11k2(11)k(2)10，整理得10，解得k2.(方法2)设点A(x1，y1
7、)，B(x2，y2)，则所以yy4(x1x2)，所以k.设AB中点M(x0，y0)，抛物线的焦点为F，分别过点A，B作准线x1的垂线，垂足为A，B，则|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因为M(x0，y0)为AB的中点，所以M为AB的中点，所以MM平行于x轴，所以y1y22，所以k2.(方法3)由条件M在以AB为直径的圆上，因为以AB为直径的圆与准线相切，且M在准线上，所以M为切点，所以x1为圆M的切线方程由此得圆心M的纵坐标为1.由得ky24y4k0，所以1，所以k2.10(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 (1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.1
