《2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入26平面向量的数量积与应用举例课时作业文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入26平面向量的数量积与应用举例课时作业文(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 26平面向量的数量积与应用举例一、选择题1设xR,向量a(1,x),b(2,4),且ab,则ab()A6B.C. D10解析:a(1,x),b(2,4)且ab,42x0,x2,a(1,2),ab10,故选D.答案:D2(2018湖南湘中名校联考)已知向量a(x,),b(x,),若(2ab)b,则|a|()A1 B.C. D2解析:因为(2ab)b,所以(2ab)b0,即(3x,)(x,)3x230,解得x1,所以a(1,),|a|2,故选D.答案:D3(2018河南豫北名校对抗赛)已知ABC的外接圆的半径为1,圆心为点O,且3450,则()A. B.C D.解析:因为|O|1,由34
2、50得354和453,两个式子分别平方可得和.所以().故选C.答案:C4(2018安徽皖江名校联考)在ABC中,已知向量(2,2),|2,4,则ABC的面积为()A4 B5C2 D3解析:(2,2),|2.|cosA22cosA4,cosA,0A0,n0),若mn1,2,则|的取值范围是()A,2 B,2C, D,2解析:本题考查平面向量的线性运算、向量的模由已知得(3mn,m3n),则|,由m0,n0,1mn2,得1(mn)22(m2n2),当且仅当mn时取等号,所以m2n2,即.又(m2n2)(mn)24,所以2,所以2,则|2,故选A.答案:A二、填空题11(2017新课标全国卷,文科
3、)已知向量a(1,2),b(m,1)若向量ab与a垂直,则m_.解析: a(1,2),b(m,1), ab(1m,21)(m1,3)又ab 与a垂直, (ab)a0,即(m1)(1)320,解得m7.答案:712(2018合肥检测)不共线向量a,b满足|a|b|,且a(a2b),则a与b的夹角为_解析:本题考查平面向量的数量积设a、b的夹角为,0,由a(a2b)得a(a2b)|a|22ab|a|22|a|2cos0,解得cos,故.灵活应用数量积的运算法则是本题的解题关键答案:13(2018广东五校高三第一次考试)已知向量a(1,),b(3,m),且b在a上的投影为3,则向量a与b的夹角为_解
4、析:因为ab3m,|a|2,|b|,由|b|cosa,b3可得|b|3,故3,解得m,故|b|2,故cosa,b,故a,b,即向量a与b的夹角为.答案:14(2018东北三省四市联考模拟)两个单位向量a,b满足ab,且a(xab),则|2a(x1)b|_.解析:本题考查向量垂直的充要条件、向量的模因为ab,所以ab0,又a(xab),所以a(xab)xa2abx0,所以|2a(x1)b|2|2ab|24a24abb25,所以|2a(x1)b|.答案:能力挑战15(2017新课标全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则()的最小值是()A2BC D1解析:方法一:(解析
5、法)图(1)建立坐标系如图(1)所示,则A,B,C三点的坐标分别为A(0,),B(1,0),C(1,0)设P点的坐标为(x,y),则(x,y),(1x,y),(1x,y), ()(x,y)(2x,2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0,y时,()取得最小值,最小值为.故选B.方法二:(几何法)图(2)如图(2)所示,2(D为BC的中点),则()2.要使最小,则与方向相反,即点P在线段AD上,则(2)min2|,问题转化为求|的最大值又|2, |22, ()min(2)min2.故选B.答案:B16(2017新课标全国卷)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上
6、若,则的最大值为()A3B2C.D2解析:建立如图所示的直角坐标系,则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E,连接CE,则CEBD. CD1,BC2, BD,EC,即圆C的半径为, P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0,y0),则(为参数),而(x0,y0),(0,1),(2,0) (0,1)(2,0)(2,), x01cos,y01sin.两式相加,得1sin1cos2sin()3,当且仅当2k,kZ时,取得最大值3.故选A.答案:A17(2018长沙模拟)已知|a|3,|b|4,ab0,若向量c满足(ac)(bc)0,则|c|的取值范围是_解析:本题考查平面向量的数量积设a(3,0),b(0,4),c(x,y),则(ac)(bc)(3x,y)(x,4y)x23xy24y0,即2(y2)2,则点(x,y)的轨迹为以点为圆心,r为半径的圆,|c|表示坐标原点到圆上一点的距离,又圆心到坐标原点的距离为,则0r|c|r5,则|c|的取值范围是0,5答案:0,5