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1、 第一节平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是()A.B.C.D.解析，故A项错误；，故B项错误；，故C项正确；，故D项错误答案C2.如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()A.B.C.D.解析在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，故选D.答案D3如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.abD.ab解析ab，又3，(ab)b(ab)ab.答案B4如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆
2、弧的两个三等分点，a，b，则()AabB.abCabD.ab解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.答案D5已知点O，N在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心解析由|知，O为ABC的外心；0，知，N为ABC的重心答案C6.(20xx烟台高三诊断)如图，O为线段A0A2 013外一点，若A0，A1，A2，A3，A2 013中任意相邻两点的距离相等，a，OA2 013b，用a，b表示OA2 013，其结果为()A1 006(ab) B1 007(ab)C2 012(ab) D2 014(ab)解析2，2，
3、OA2 011OA2 0132OA2 012，OA2 0131 007(ab)选B.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(20xx北京东城区综合练习)设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_解析不妨设a，b，c，由abc可知，又|1，故四边形OBAC为菱形，且BOA60，故向量a，b的夹角为60.答案608(20xx无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案49ABC中，角A
4、，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若abc0，则A_.解析由G为ABC的重心知0，则，因此abc()(ac)(bc)0，又，不共线，所以acbc0，即abc.由余弦定理得cosA，又0A，所以A.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(20xx东莞阶段检测)如图所示，在ABC中，点D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解(1)延长AD到G，使，连接BG、CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，所以B，E，F三点共线11(20xx临沂模拟)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需.即abtba.解得当t时，三向量终点在同一直线上12已知ABC中，a，b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足ab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则，A，P，D三点共线即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点
