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1、相交线与平行线辅助线与折叠问题一、【折叠问题】利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1. 缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2. 缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。1、如左下图，直线ABCD，A70，C40，则E= 321DCBAba321EDC
2、BAACBDE第1题图 第2题图 第3题图2、 如图，若ABCD,则B-C+E= 3、 如图ab, 1=105，2=140，则3= 4、如图，ABCD，1=50，2=110，则3= 5、如图，ABCD，点E是线段AC上一点，猜想BAC、CED和CDE之间的数量关系.EDCBA6、如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10。求证：ABEFFEDCBAGFEDCBA7.如图CDEF, F+C=ABC,求证ABGF8、同位角、内错角、同旁内角角平分线的规律 图1 图2 图3、如图1，ABCD，EM、FN分别平分PEB、PFN，可以得出结论为： 、如图2，ABCD，EM、FN分别平分AE
3、F、DFE，可以得出结论为： 、如图3，ABCD，BAC的平分线和ACD的平分线交于点E，可以得出结论为： 9.图（1），EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由（2）如图（2），ABDE，ABC=70，CDE=147，C=（直接给出答案）（3）如图（3），CDBE，则2+31=（直接给出答案）（4）如图（4），ABCD，ABE=DCF，求证：BECF10.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m
4、，且1=50，则2=，3=；（3）由（1）请你猜想：当3=时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由11.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求
5、MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF=110，DCF=60，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t二【折叠问题】：第一步：还原；第二步：标出所有相等的角；第三步：找内错角（相等）、同位角（相等）和同旁内角（互补）；第四步：计算1、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中= 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2、将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知1=76，则2的度数为 度3、如图，有一条等宽纸带，按图折叠时，那么图中ABC的度数等于 4、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于 5、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若 1= 50，则AEF = 第5题图6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于 第6题图 第7题图 第8题图7. 一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A位置，若AQB=120,则DPA的度数 。8.把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若DBC=15，则BOD的度数为 11.如图，要把角钢（1）弯成120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_度
