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1、新教材适用北师大版数学温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)平面与平面平行的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2013安徽高考)在下列说法中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选A.选项具体分析结论A两个平面平行的性质定理不是公理B空间图形的公理2是公理C空间图形的
2、公理1是公理D空间图形的公理3是公理2.(2014广州高二检测)设a，b，c为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法中，正确的个数为()(1)若，a，b则ab.(2)若，a，B，则在内过点B存在唯一一条直线与a平行.(3)若，则.A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.(1)错误，a与b无公共点，则ab或a与b异面.(2)正确，由面面平行的性质定理知(2)正确，(3)正确.3.(2014西安高一检测)一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定【解析】选C.设=l，a，a，过直线a作与，都相交的平面，记=b，=c.
3、则ab，且ac，所以bc.又b，c，所以b.又b，=l，所以bl，al.4.(2014成都高二检测)平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，则平面必定和这个三棱锥的()A.底面平行B.一个侧面平行C.平行于两条相对的棱D.仅与一条棱平行【解题指南】画出三棱锥结合面面平行的性质逐一验证.【解析】选D.当平面平行于某一个面时，截面为三角形，故A，B错，当平面SA时，如图所示.SA平面SAB，平面SAB=DG，所以SADG，同理SAEF，所以DGEF，同理若BC时得到GFDE，因为截面是梯形，所以只能有一条棱与之平行.5.(2014重庆高一检测)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的
4、中点，过C，M，D1作正方形的截面，则截面的面积为()A.9B.C.18D.【解题指南】由点、线、面的位置关系作出截面，依据图形求出面积即可.【解析】选B.如图，由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，其中MN=，CD1=2.CN=D1M=，所以梯形的高为h=，所以S=(+2)=.6.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C.若PAAA=25，求ABC与ABC的面积比为()A.25B.27C.449D.925【解题指南】相似三角形面积之比等于边长之比的平方.【解析】选C.因为平面平面ABC
5、，平面平面PAB=AB，平面ABC平面PAB=AB，所以ABAB.所以ABAB=PAPA.又PAAA=25，所以ABAB=27.同理BCBC=27，ACAC=27，所以ABCABC，所以SABCSABC=449.二、填空题(每小题4分，共12分)7.平面平面，ABC和ABC分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形_.【解析】由于对应顶点的连线共点，则AB与AB共面，由平面与平面平行的性质知ABAB，同理ACAC，BCBC，故两个三角形相似.答案：相似8.(2014吉安高二检测)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中过BD1的平面，分别与AA1，CC1交于M，N，则四边形BND1
6、M的形状为_.【解析】设过BD1的平面为，因为平面ABB1A1平面CDD1C1，平面ABB1A1=BM，平面CDD1C1=D1N，所以BMD1N，同理可得BND1M，所以四边形BND1M为平行四边形.答案：平行四边形9.(2013汉中高一检测)已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=6，而=，则AC=_.【解析】三平行平面截空间两条直线所得线段成比例，则=；而=，所以=，所以=，所以BC=9，所以AC=AB+BC=15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014成都高二检测)平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形AB
7、CD所确定的平面外且在平面的一侧，AA，BB，CC，DD互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，因为AABB，且AA，AD是平面AADD内的两条相交直线，BB，BC是平面BBCC内的两条相交直线，所以平面AADD平面BBCC，又因AD，BC分别是平面ABCD与平面AADD，平面BBCC的交线，故ADBC，同理可证ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形.11.如图，ABCD -A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点.求证：BD1平面C1DE.【解题指南】证线面平行，可转化为面面平行，方法一过BD1作平行平面或转化为线线平行，方法二
8、在面内找一平行线.【证明】方法一：如图所示，取AD的中点M，连接MB，MD1，ME，则有MECD，C1D1CD，所以MEC1D1，所以四边形MEC1D1是平行四边形，所以C1ED1M，又C1E平面MBD1，D1M平面MBD1，所以C1E平面MBD1，又DMBE，所以四边形BEDM是平行四边形，所以DEBM，又DE平面MBD1，BM平面MBD1，所以DE平面MBD1，又DE平面C1DE，C1E平面C1DE，DEC1E=E，所以平面C1DE平面MBD1，又BD1平面MBD1，BD1平面C1DE，所以BD1平面C1DE.方法二：如图所示，连接CD1，交DC1于点F，连接EF，则点F是D1C的中点，又
9、E是棱BC的中点，所以EFBD1，又BD1平面C1DE，EF平面C1DE，所以BD1平面C1DE.一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，则过点A1作与截面PBC1平行的截面为()A.三角形B.梯形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.作出截面如图所示平面A1ECF，其中E，F分别为AB，C1D1的中点.由正方体中相对面互相平行，利用面面平行的性质定理可证四边形为平行四边形.2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上且B1E=1，平面平面BC1E，若平面平面AA1B1B=A1F，则AF的长为()
10、A.1B.1.5C.2D.3【解析】选A.因为平面平面BC1E，平面平面AA1B1B=A1F，平面BC1E平面AA1B1B=BE，所以A1FBE，又A1EBF，所以四边形A1EBF是平行四边形，所以A1E=BF=2，AF=1.3.M，N，P为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列说法中，不正确的是()A.B.C.D.【解析】选B.，分别是直线和平面平行的传递性，正确；中a与b还可能异面或相交；中M与N还可能相交.【拓展延伸】“平行”关系结论大荟萃空间的平行关系，有些具有“传递性”，有些不具有，本题中的各种说法用文字描述为：平行于同一条直线的两条直线平行.平行于同一个平面的两条直线
11、不一定平行.平行于同一条直线的两个平面不一定平行.平行于同一个平面的两个平面平行.平行于同一个平面的直线与平面不一定平行.4.(2014杭州高二检测)设平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=()A.68B.C.68或D.52【解题指南】本题有两种情况，(1)交点S在两平面之间，(2)交点S在两平面同侧.【解析】选C.如图(1)所示，AB，CD交于S，因为，所以ACBD.所以=，即=，故CS=.如图(2)所示，AB，CD交于S，因为，所以ACBD，所以=，即=得CS=68.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014宿迁高一检测)如图，在
12、三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1N=N，若AN=mAC，则m=_.【解析】因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1M=AM，平面BC1N平面ACC1A1=C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以AN=C1M=A1C1=AC，所以N为AC的中点，m=.答案：【变式训练】如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_.【解析】由平行投影定义知，AA1BB1，而ABCD所在的平面与平面平行
13、，则ABA1B1，所以四边形ABB1A1为平行四边形，同理四边形CC1D1D为平行四边形，所以ABCD，从而四边形ABCD为平行四边形.答案：平行四边形6.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA=PB=AB=2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGF=G，ED与AF相交于点H，则GH=_.【解题指南】先证明点H是DE的中点，再由平面AGF平面PEC推出GHPE，最后在等边三角形PAB中求PE，利用三角形中位线的性质求GH.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，AB=CD.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AE=FD，又EAH=DFH，AEH=FDH，所以AEHFDH，所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGF=GH，平面PED平面PEC=PE，所以GHPE，又由H是DE的中点，所以G是PD的中点.因为PA=PB=AB=2，所以PE=2sin60=，所以GH=PE=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图.(1)求证：平面AB1D1平面C1BD.(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E=EF=FC.【解析】(1)
