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1、高二下学期半期考试数学（理）试题(完卷时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若，则的值是（）A、15B、3C、3D、152、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种3、命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A、有两个角为钝角B、有三个有为钝角C、至少有两个角为钝角D、没有一个角为钝角4、设在内单调递增，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、在一次试验中，测得的四组值分别是，则y与x之间的回归直线方程
2、为（） 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线 的方程是（ ） A或 B C或 D或8、若曲线，则（）A、B、C、D、9、的展开式中的系数是（）310243110、已知三次函数f(x)x3(4m1)x2 (15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确11、设则（）A、B、C、D、12、对于函数，给出下列四个命题：是增函数，无极值。是减函数，有极值。在区间及是增函数。有极大值为0，极小值为4，其中正确命题的个数为（）A、1B、3C、2D、4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、已知两点、，且是与的等
3、差中项，则动点的轨迹方程是 15、 在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为 .16、观察下列式子 , ,则可归纳出_三 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。18、（12分）已知两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，队队员是，队队员是，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员队队员胜的概率队队员负的概率对对对现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为(1)求的概率分布列；(2)求，21. (本题
4、满分12分) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用适当的方法证明你的猜想.22.（本题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。20122013学年度第二学期期中考高二年数 学（理科） 试 卷答案一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、114一，156，16、。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、解：（1）的可能取值分别为3，2，1
5、，0；由题意知，（2），因为，所以 10分19、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在R
6、tBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 解：（2）由（1）得. 设平面PCD的法向量为，则，即， 故平面PCD的法向量可取为 PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 7分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得 . 9分 20、（I）设；则 得：点关于轴对称（lfxlby） 代入抛物线的方程得：抛物线的方程为 （II）设；则 过点的切线方程为即 令 设满足：及 得：对均成立 以为直径的圆恒过轴上定点21、解: （1）.1分2分3分22、解：(1)由,可得.。1分由题设可得 即。3分解得,.所以. 。5分(2)由题意得,。6分所以.令,得,.。8分4/270。10分
