抽样平均误差

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1、抽样平均误差（Sampling average error）什么就是抽样平均误差抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数 （或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能 抽取之个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值,因 而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一 个指标来衡量抽样误差的一般水平0抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因 而抽样平均数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数）与 总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。抽样平均误差

2、的计算（一）样本平均数的平均误差以NX表示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义：.=Ex-X）21、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值就是相互独立的，样本变量X与总 体变量X同分布。所以得：Mt =它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容 量的平方根成反比。例1:有5个工人的日产量分别为（单位：件）:6,8,10,12,14,用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平 均误差为多少？* G + 8 + 1CJ+L2 + 14 g解:根据题意可得5（件） =但 X - 分=v5o_ =瓜总体标准差MVsqrtd（件

3、）仃 /8四1： = 4抽样平均误差不V攵（件）2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不就是相互独立的，根据数理统A nk= （-T7T）计知识可知：:; ; -（2）% =仔一1当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为： V瞠 N与重复抽样相比，不重复抽样平均误差就是在重复抽样平均误差的基础上，由千I（N - m） 1）而（N ）/（N 1），个曰千.缶J7再乘以V、 八 乙而v i 八,总就是小于1,所以不重复抽样的平均误差也总就是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方法，则抽样平均误差在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标 准差来代替总体标准差

4、(二)抽样成数的平均误差总体成数P可以表现为总体就是非标志的平均数。即 E(X) = P,它的标准差吁,尸(1一尸)根据样本平均误差与总体标准差的关系，可以得到样本成数的平均误差的计 算公式。1、在重复抽样下v n(4)=口 N-n 伍(1-尸)A2、在不重复抽样下“N Qn 1)v 比 2,(5)当总体单位数N很大时，可近似地写成：V nN(6)当总体成数未知时，可以用样本成数来代替例2:某企业生产的产品,按正常生产经验,合格率为90%,现从5000件产品中抽取50件进行检验，求合格率的抽样平均误差。解:根据题意，在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差50P(L- P) /0.9 x 0.1

5、为:在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差了（1一尸）一?T /o.9kOL 5 =VT-（1-7v） = Vo-（1-5C 抽样误差的计算1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差2、平均数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：阮=1:飞2）不重复抽样的条件下：/ N n诲=仁（=1）3、成数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：.-尸）2）不重复抽样的条件下：/P（l-F） ：V-n抽样误差的控制措施抽样误差则就是不可避免的 , 但可以减少, 其措施有 :1、增加样本个案数。2、适应选择抽样方式。不重置抽样,样本平均值的标准差为修正系数。A、无限总体，按照重置抽样计算B 、有限总体:N 比较大 ,n/N 大于等于 5%,修正系数简化为 1-n/NN 比较大 ,n/N 小于 5%,按重置抽样计算