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1、弧长和扇形面积导学案班级_姓名_学习目标：1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积活动一，温故知新1圆的周长公式是 。 2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？ 什么叫扇形？活动二、探究新知探究(一) 弧长的计算1、半径为3cm的圆的周长： 。 2、圆的半径为3cm，那么，1的圆心角所对的弧长是 3、若在半径为R的圆中， 1的圆心角所对的弧长是 2的圆心角所对的弧长是 ；3的圆心角所对的弧长是 。n的圆心角所对的弧长是 于是，我知道了：计算弧长的公式： 。（知二求一）练一练：（1）、在半径为24的圆中，60的圆心角所对的弧长l= ；（2）、7
2、5的圆心角所对的弧长是2.5，则此弧所在圆的半径为 探究（二）扇形面积的计算 1、半径为3的圆的面积 。12、若将360的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 3、如果圆的半径为R，那么， 圆心角是1的扇形面积等于 ；圆心角是2的扇形面积等于 ； 圆心角是3的扇形面积等于 圆心角是n的扇形面积等于 ；于是，我知道了：计算扇形面积的公式： .（知二求一）练一练：（1）、若扇形的圆心角n为50，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;（2）、若扇形的圆心角n为60, 面积为,则这个扇形的半径R= ;（3）、若扇形的半径R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心
3、角n的度数 ;探究(三) 扇形的面积与弧长的关系如果扇形的半径为R，圆心角为n.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；于是，我进一步得到扇形面积计算公式: S扇形 . 如：若扇形的半径R=2,弧长，则这个扇形的面积，S扇= ;活动三，运用新知 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 活动四，巩固练习如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积.(精确到0.01 cm) 活动五，拓展延伸CBAOFDE为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，
4、时，求圆中阴影部分的面积活动六，当堂测试1.已知O的半径OA=6，AOB=90，则AOB所对的弧长的长是_2.一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120，则扇形的面积为_ cm2. 3.在一个圆中，如果60的圆心角所对的弧长是6 cm，那么这个圆的半径r=_ cm. 4.已知扇形的半径为3，圆心角为60，那么这个扇形的面积等于_.5. 在一个周长为180 cm的圆中，长度为60 cm的弧所对圆心角为_度. 6.已知扇形的弧长是4 cm，面积为12 cm2，那么它的圆心角为_度.7.如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。8.PA
5、、PB切O于A、B，求阴影部分周长和面积。已知O的半径为6，P60，弧长和扇形面积练习题：1、已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图所示，OA=30B，则的长是的长的_倍4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形
6、的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.6、如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60，则图中阴影部分的面积为 。（第8题图）ABC7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。 （第6题图） （第7题图）8在中，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A B C D9.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=_米.10、如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB
7、与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A. B. C. D.11、如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是( )A B C D12、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）DAB CD13、如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）ADCB14、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC，AC平分，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（ ） A. B. （第20题）C. D. 15、如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到（1）在正方形网格中，作出；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长D16、如图，线段与相切于点，连结、，OB交于点D，已知， 求：（1）的半径；（2）图中阴影部分的面积17如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=6，DE=3求：(1) O的半径； (2)弦AC的长； (3)阴影部分的面积
