《2020与名师对话空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020与名师对话空间点、直线、平面之间的位置关系（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系高考概览： 1.理解空间直线、平面位置关系的定义； 2.了解可以作为推理依据的公理和定理； 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题知识梳理 1平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2空间点、直线、平面之间的位置关系13.平行公理 (公理 4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平
2、行， 那么这两个角相等或互补4异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a a，b b，把 a与 b所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线 a 与 b 所成的角 (或夹角 )(2)范围： 0，2 .辨识巧记 1唯一性的三个结论(1)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直2(2)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直2异面直线的判定经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线双基自测 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个平面 ，有一个公共点A，就说 ，相交于过 A
3、点的任意一条直线 ()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合()(4)若直线 a 不平行于平面 ，且 a?，则 内的所有直线与a 异面() 答案 (1)(2)(3)(4)2(必修 2P49 练习题 )若直线 a 不平行于平面 ，且 a?，则下列结论成立的是 ()A 内的所有直线与a 异面B内不存在与 a 平行的直线C内的直线与 a 都相交D内存在唯一的直线与a 平行 解析 由题意可知，直线 a 与平面 相交，则平面 内不存在与直线 a 平行的直线故选 B.答案B3已知直线 a 与直线 b 平行，直线 a 与平面 平行，则直线b与 的关系
4、为 ()A 平行B相交C直线 b 在平面 内D平行或直线 b 在平面 内 解析 依题意，直线 a 必与平面 内的某直线 n 平行，nb，因3此直线 b 与平面 的位置关系是平行或直线b 在平面 内，故选 D.答案D4若平面 平面 ，点 A，C，B，D，则直线 AC直线 BD 的充要条件是 ()A ABCDBADCBCAB 与 CD 相交DA，B，C，D 四点共面 解析 因为平面 平面，要使直线 AC直线BD，则直线 AC与 BD 是共面直线，即A，B，C，D 四点必须共面故选D.答案D5(必修 2P52B 组 T1(1) )如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM 与 ED 平行
5、； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 _ 解析 还原几何体的直观图，如图所示，BM 与 ED 异面，故错误； CNBE，故错误； CN 与 BM 成 60角，故正确； DM BN，故正确所以正确命题为.4答案 考点一平面的基本性质【例 1】 如图，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD1都是直角梯形， BAD FAB90，BC AD 且 BC2AD，BE1AF 且 BE2AF，G，H 分别为 FA，FD 的中点(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么
6、？ 思路引导 (1) 中位线性质 GH綊BCD在平面(2) 证EFCH 点E、F、H、C共面 EFHC内 解(1)证明：由题设知， FGGA，FHHD，51所以 GHAD 且 GH2AD，1又 BCAD 且 BC2AD，故 GHBC 且 GHBC，所以四边形 BCHG 是平行四边形(2)C，D，F，E 四点共面理由如下：1由 BEAF 且 BE2AF，G 是 FA 的中点知， BEGF 且 BEGF，所以四边形 EFGB 是平行四边形，所以 EFBG.由 (1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，FH 共面又点 D 在直线 FH 上，所以 C，D，F，E 四点共面 拓展探究 本例题中的已知
7、条件不变，如何证明“ FE，AB， DC 交于一点”？ 证明 由例题可知，四边形 EBGF 和四边形 BCHG 都是平行四边形，故可得四边形ECHF 为平行四边形，1ECHF，且 EC2DF ，四边形 ECDF 为梯形FE，DC 交于一点，设FEDCM.MFE，FE? 平面 BAFE，M平面BAFE.同理 M 平面BADC.又平面 BAFE平面 BADCBA，MBA，FE，AB，DC 交于一点6(1)点共线问题的证明方法证明空间点共线，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再依据公理3 证明这些点都在这两个平面的交线上(2)线共点问题的证明方法证明空间三线共点， 先证两条直线交于一点， 再
8、证第三条直线经过这点，将问题转化为证明点在直线上(3)点线共面问题的证明方法纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；辅助平面法：先证有关点、线确定平面 ，再证明其余点、线确定平面 ，最后证明平面，重合对点训练 已知：空间四边形ABCD(如图所示 )，E、F 分别是 AB、AD 的中11点， G、H 分别是 BC、CD 上的点，且 CG3BC，CH 3DC.求证：(1)E、F、G、H 四点共面；(2)三直线 FH、EG、AC 共点 证明 (1)连接 EF、GH，E、F 分别是 AB、AD 的中点，EFBD.711又CG3BC，CH3DC，GHBD，EFGHE、F、G、H 四点共面(
9、2)易知 FH 与直线 AC 不平行，但共面，设FHACM，M平面EFHG，M平面ABC.又平面 EFHG平面 ABCEG，MEG，FH、EG、AC 共点考点二空间两直线的位置关系【例 2】(1)若直线 l1 和 l2 是异面直线， l1 在平面 内， l 2 在平面 内， l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是()A l 与 l1，l 2 都不相交Bl 与 l1，l2 都相交Cl 至多与 l1，l 2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l2 中的一条相交(2)(2019 郑州模拟 )在图所示中， G，H，M ，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的
10、图形有_(填上所有正确答案的序号)8 解析 (1)假设 l 与 l1，l 2 都不相交，因为 l 与 l 1 都在平面 内，于是 ll1，同理 ll2，于是 l1l2，与已知矛盾，故 l 至少与 l1，l 2 中的一条相交故选 D.(2)图中，直线 GHMN；图中， G，H，N 三点共面，但 M? 平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中， G，M，N 共面，但 H?平面 GHN，因此 GH 与 MN 异面，所以在图中， GH 与 MN 异面 答案 (1)D(2)空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法； 对于平行直线，可利用三角形 (梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理对点训练 1(2018 辽宁大连期末 )如图为一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，线段AB，CD 的位置关系是 ()9A 平行B垂直但不相交C异面但不垂直D相
