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1、一题多变，促“发散” 初中数学,作为一门基础而重要的学科,在教学中深受教师和学生的重视。随着创新教育的不断普及, 数学教学不但要以使学生掌握知识和技能为目的，更要以促进学生的数学思考、锻炼学生解决实际问题为目的。美国心理学家布纳指出：“探索是数学教学的生命线”。当学生主动地进行观察、实验、猜测，并探索出经验结论，我想此时他们会真正体会到学数学的快乐。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力，启发引导学生进行纵、横向的拓展，使之成为学生思维发展的发散源，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，其具体做法是条件发散、
2、结论发散、转换背景、适时引申，使题目具有开放性和幅射性，下面以一道四边形的面积等分问题为例。原题：如图，点P是平行四边形内任意一点，过点P做一条直线，使其将平行四边形的面积等分为两部分。分析：首先思考，哪些线可以平分平行四边形的面积？（1）对角线（2）中位线（如图），可由于点P的任意性，点P不一定在对角线或中位线上。可是，以上四条线具有共性，那就是它们都过平行四边形的中心，接下来需要思考：是否过平行四边形的中心的直线都能平分四边形的面积呢？我们不妨试一试。(如图) 图1 图2如图，作出平行四边形的对角线交点O,连接PO与ABCD交于点E和点F，则S梯形AEFB = SABCD理由：易证AOEC
3、OF,则线段AE=CF，设平行四边形的底边BC上的高为h，由S梯形ABFE =（BC+AE）h=（BC+CF）h=BCh=SABCD（1），条件发散。改编后的题目：如图，点P是平行四边形内任意一点，将平行四边形的面积等分，并且使过点P在边界线上。方法分析： 如图，连接AP、BP、CP、DP，则S1+S2=SABCD理由：过点P作BC边上的高EF，则S1+S2=ADPE+BCPF=AD(PE+ PF) = ADEF=ABCD而上述问题的平行四边形改为矩形、菱形、正方形会有同样的结论，因为一般图形所具有的性质，特殊图形必定是适用的。在教学实践中，这个题例作为拓展延伸、锻炼学生的思维能力的题目，不失
4、为一道好题，实践也告诉我，学生的兴趣也被极大地调动起来了，甚至有学生继续追问我，如果在上述问题中，将条件中的平行四边形换成梯形，又该如何等分呢？如图3，显然，由于梯形不是中心对称图形，用上面的方法1是不行的；由于梯形的上、下底不相等，用以上的方法2也不行。 （图3）考虑到，梯形的面积公式为（上底+下底）高，而中位线即为（上底+下底），这样，梯形的面积=中位线高，如果能将中位线平分不就可以了吗？如图4，设梯形的高为h，作出梯形的中位线EF，并作出EF的中点O,连接OP交梯形于点G、H， (图4)则S梯形ABHG=OEh=EFh=S梯形ABCD我想，在教学中，如果教师能经常性的设置此类的一题多变的
5、变式题目，使学生能触类旁通，举一反三的思考问题，那么，学生的拓展思维以及解决问题能力的培养就不会是一纸空谈了。作为一名青年教师，在自己的数学教学中，我也在不断地摸索和尝试，对学生“发散”思维能力的培养，我略有感触：“发散”思维能力的培养，在于学生上课时思维的活跃性，课堂气氛宽松活泼了，学生自然地置身于宽松的环境中，学生的学习方式由要我学，变为我要学，成绩自然提高。但有时“发散”得太多，难以完全与常规的教学相同步。有时学生的观点，教师一时未料到，没有心理准备，在收拢和时间的控制上，对老师自己也提出了更高的素质要求。因此，作为教师，教学要有压力，并且要不断地与时俱进，加强自身的学习。银川十六中 马
6、艳华邮编：750021 联系电话：13995016573但是，如果将这道题目的条件不限制两部分的话，还会有意想不到的结论的，何不解此题发挥一下，锻炼一下学生的发散思维呢？于是，我将原题做了修改，并赋予其有趣的问题情境，以此调动学生解决问题的积极性。改编后的题目：老人分地的困惑一位老人，有一块平行四边形的田地，在这块田地里有一口井（点P），在他即将故去的时候，他想把这块地平均分给他的两个儿子（每人分到的田地面积总和相等），为了公平与方便用水，两个儿子所分到的地都要与水井相邻，他该如何去分呢？如图 分析题意，此题包含以下隐含条件：1、给定的点P在平行四边形内，具有任意性；2、点P必须在分界线上；3、平行四边形的面积等分，但不一定仅仅分成两部分，可以是若干面积之和等于总面积的一半。平行四边形的面积如何等分呢？如果只是将对边中点连接，但分界线不一定过经点P（如图1），不符合题意。考虑到平行四边形具有中心对称性，那么 ，过平行四边形的中心（即四边形对角线的交点）的任意一条线与四边形相交后都能将四边形的面积等分（如图2），这样，就能找到既平分四边形的面积，又过点P的直线了。
