《2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷98（附答案带详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷98（附答案带详解）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（附答案带详解）1. 单选题微分方程sinx cosy dy+cosx siny dx=0的通解为（ ）问题1选项A.sinx cosy=CB.cosx siny=CC.sinx siny=CD.cosx cosy=C【答案】C【解析】【解题思路】本题考查多元函数微分学-偏导数与全微分-全微分。由sinx cosy dy+cosx siny dx=0d sinx siny=0sinx siny=C。故本题选C。2. 填空题若f(x+1)=2x+3，则f(f(x)-3)=（ ）【答案】【答案】4x-3【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数
2、-函数的四则运算与复合运算【解题思路】本题要根据复合运算求出f(x)的表达式.因为f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1，所以f(x)=2x+1，因此f(f(x)-3)=f(2x-2)=4x-3.3. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L
3、(x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。故甲工厂最优产量为5千元，乙工厂最优产量为3千元，最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。4. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4
4、x3-6x2y=12x2-12x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)7.02时，C (t)【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数最值的判定【点拨】实际问题中求最值的方法：（1）根据实际问题建立目标函数，（2）对目标函数在指定的区间内求导，并求驻点、不可导点，（3）求目标函数的极值，通过极值比较获得最值.12. 单选题方程3x-2sinx=0（-问题1选项A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性于
5、极值【解题思路】设f(x)=3x-2sinx，则f (x)=3-2cosx，因为-1cosx1，所以13-2cosx5，因此f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x+）只有一个实根.故本题选B.13. 判断题当x0时，无穷小x与tanx是等价无穷小.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-无穷小与无穷大-常见的等价无穷小【解题思路】当x0时，tanxx.故本题选A.【点拨】当x0时，xsinxtanxln(1+x)ex-1arcsinxarct
6、anx.14. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.15. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故
7、本题选B.16. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.17. 单选题已知收敛，则（ ）问题1选项A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】本题考查无穷级数-常数项级数的概念与性质-常数项级数的性质【解题思路】收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和.如果加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后
8、原来的级数也收敛.例如，级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的.故本题选C.18. 多选题以下说法正确的是（ ）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯
