国家电大经济数学基础12形考任务4

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一、计算题(每题6分,共60分)1.解:综上所述,2.解:方程两边关于求导: , 3.解:原式=。4.解 原式=5.解 原式= =。6.解 7.解: 8.解: 9.解: 所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)10解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。且方程组的一般解为 (其中为自由未知量)二、应用题1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:, 所以, , (2)令 ,得(舍去)因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小. 2. 解 由已知利润函数 则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大, 且最大利润为 (元)3. 解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为= 100(万元)又 = = 令 , 解得. x = 6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 4. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令 (x)=0, 得 x = 10(百台)又x = 10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x = 10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.

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