《数列的应用学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的应用学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课时数列的综合运用(一)(学案)复习要点：综合运用等差等比数列的性质和前n项和，理清两个数列的关系 在具体问题中识别数列的等差等比关系，注重细心审题，注重构建数列模型，注意限制条件。 注意解题规范，注重解题步骤。第一阶段：数列与函数，不等式综合问题。2基础自测1:已知x . 0, y .O,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则 a b 的 cd最小值是例1.已知二次函数 fx =x2-m，2x，m2xR同时满足：不等式 f x - 0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在x1, x2，使 x2 = 0，但f % = f x2，设数列也的前n项和Sn = f n(1) 求f
2、 x的表达式；(2) 求数列 a 1 的通项公式；2若bn =心3 5, Cn =匹bn 1 一 bn，数列C?的前n项和为Tn,Tnn m对bnbn N ”, n _ 2恒成立，求m的取值范围。变式1：已知数列：an 的前n项和为Sn，并且满足a2, nan .1 = Sn n n 1(1)求数列 的通项公式；令TnSn，问是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn _Tm ?若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由第二阶段：等差数列的实际应有问题。基础自测2:夏季山上气温从山脚起每升高100m降低0.7 C,已知山顶气温是14.1 C，山脚气温是26 C，那么此山相对于山脚的高度是 例2.
3、假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后 的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50万平方米那么,到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?注意点1:遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题.第8课时数列的综合运用（二）（学案）第三阶段：等比数列的实际应有问题。基础自测3:有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同
4、时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 秒例3.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，1根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 丄，本年度当地旅游业收入估51计为400万元，由于该建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加-4（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为 bn万元，写出abn的表达式;至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?例4.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的
5、第12月将货款全部付清，月利率0.5/0。按复利计算，该顾客每月应付款多少元？提示：复利计算详细见书本 P55页第四阶段：数列与解几的综合问题。例5.已知曲线C:y = x2X 0,过C上的点A(1,1)作曲线C的切线li交x轴于点B!，再过 点B,作y轴的平行线交曲线 C于点A，再过点A?作曲线C的切线12交x轴于点B2，再 过点B?作y轴的平行线交曲线 C于点A3,依次作下去，记点A的横坐标为an n N ”(1)求数列an的通项公式；设数列an的前n项和为Sn ,求证：anSn - 1 .变式2：已知直线n ： y = x -2n与圆Cn:x2y2 =2ann - 2(n N )交于不同
6、点An、Bn,其中数列an满足：a! =1,an 卅=4AnBn .(1) 求数列an的通项公式；(2) 设b-(an 2),求数列bn的前n项和S .3总结：解决解几中的点列问题关键在于充分利用解几的有关性质，公式，建立数列的递推 关系式或通项公式之间的关系，然后借助数列的知识加以解决。四.当堂反馈：某放射性物质，它的质量每天衰减0.30 /o，若此物质衰变到其质量的一半以下，则至少需要天(lg 0.97 = -0.0132, lg 0.5 = 0.3010)(2) 已知数列an是首项为50,公差为2的等差数列，数列bn是首项为10,公差为4的等差数列，设以ak,bk为相邻两边的矩形内最大圆的面积为Sk,若k兰21,那么Sk=(3) 某养鱼场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为2000 /。，以后每年增长率是前年的一半。(1) 饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？(2) 如因死亡等原因，每年约损失预计重量的10/。，那么，经过几年后，鱼的总重量开始下 降？
