《高考数学最后冲刺易错点专题复习 05 概率与统计(文科）（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学最后冲刺易错点专题复习 05 概率与统计(文科）（教师版）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率与统计一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是23个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥
2、、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等二、知识导学3对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即
3、A=U，A=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。要点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.要点2 抽样方法与总体分布的估计抽样方法要点3 正态分布与线性回归（1）正态分布的概念如果连续型随机变量 的概率密度函数为，x 其中、为常数，并且0，则称服从正态分布，记为（，）.（2）期
4、望E =，方差.（3）正态分布的性质正态曲线具有下列性质:曲线在x轴上方，并且关于直线x对称.曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）标准正态分布 当=0，=1时服从标准的正态分布，记作（0，1）（5）两个重要的公式, .（6）与，则 ;若，则.三、易错点点睛一、概念理解不清致错错误解法2：事件A：朝上一面的点数为1，3，5；事件B：朝上一面的点数为1，2，3，即以A、B事件中重复的点数1、3P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=错因分析：A、B事件中重复点数为1、3，所以P（A
5、B）=；这种错误解法在于简单地类比应用容斥原理致错正确解答：P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）=正解： 前4项的取值分为两种情形若1、3项为1；则余下6项中3项为1，另3项为-1即可。即；若1、2项为正，为避免与第类重复，则第3项必为-1，则后5项中只须3项为1，余下2项为-1，即，所求事件的概率为二、有序与无序不分致错例3甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙依次各抽一题。求：（1）甲抽到选择题，乙提到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？错误解法：（1）甲从选择题抽到一题的结果为乙从判断题中抽到一题的结
6、果为而甲、乙依次抽到一题的结果为所求概率为：错因分析：甲、乙依次从10个题目各抽一题的结果，应当是先选后排，所以应为。为避免错误，对于基本事件总数也可这样做：甲抽取一道题目的结果应为种，乙再抽取余下的9道题中的任一道的结果应为种，所以正确解答：例4已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。错解1：将8支球队均分为A、B两组，共有种方法：A、B两组中有一组恰有两支弱队的分法为：先从3支弱队取2支弱队，又从5支强队取2支强队，组成这一组共有种方法，其它球队分在另一组，只有一种分法。所求事件的概率为：。错因分析：从基本事件的结
7、果数来看，分组是讲求顺序的，那么指定事件：“A、B组中有一组有2支弱队”应分为两种情形。即“A组有”或“B组有”，所以正确解答为：正解：或说明：这道题也可从对立事件求解：3支弱队分法同一组共有：种结果。所求事件概率为三、分步与分类不清致错例5某人有5把不同的钥匙，逐把地试开某房门锁，试问他恰在第3次打开房门的概率？错误解法：由于此人第一次开房门的概率为，若第一次未开，第2次能打开房门的概率应为；所以此人第3次打开房门的概率为。例5某种射击比赛的规则是：开始时在距目标100m处射击，若命中记3分，同时停止射击。若第一次未命中，进行第二次射击，但目标已在150m远处，这时命中记2分，同时停止射击；
8、若第2次仍未命中，还可以进行第3次射击，此时目标已在200m远处。若第3次命中则记1分，同时停止射击，若前3次都未命中，则记0分。已知身手甲在100m处击中目标的概率为，他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。求：射手甲得k分的概率为Pk，求P3，P2，P1，P0的值。四、考虑不周致错例6某运动员射击一次所得环数的分布列如下：78910P现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为，求：的分布列。例7将n个球等可能地放入到N（nn）个有编号的盒子中（盒子中容纳球的个数不限）。求A：某指定的n个盒子中恰有一球的概率。错误解法：将n个球等可能地放入到N个盒
9、子中，共有Nn种方法。而指定的n个盆中各有一球的放法有：n!种，则所求概率：错因分析：这种解法不全面，如果球是有编号的，则答案是对的。若球是不可辨认的，则答案错了，若球是不可辨认的，则若考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球，为此，我们用“”表示一个盒子；用“”表示一个球，先将盒子按编号12345n把n个球放入N中盒子中，形如：101001110001，正好看作N+1个“1”和n个“0”的全排列。由于两边必为“1”所以排法只有种；而指定的n个盒子中恰有一球的放法只有1种，故例9某产品有3只次品，7只正品，每次取1只测试，取后不放回，求：（1）恰好到第5次3只次品全部被测出的概率；（2）恰好到
10、第k次3只次品全部被测出的概率的最大值和最小值。错解：（1）P（A）=（2）。错因分析：错解（1）的错误的原因在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球是不独立的；而错解（2）的错误的原因则在于忽视了“不放回摸球”问题的每一次摸球袋内球的总数是变的（比前一次少一个）。正解：（1）（2）当时，；当时，。四、典型习题导练1、某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科（1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）,乙被录取的概率为,丙被录取的概率为.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率，共个基本结果事件包
11、含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为13分3、某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（II）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率4、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率1024 2合计1频率/组距15252010030次数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的
12、次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率5、对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：（I）求出表中M、p及图中a的值（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在25，30）区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在20，25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在
13、10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，求此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率。【解析】（）由题可知，又，解得，故组的频率与组距之比a为0.08 4分（）设“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元”为事件A，包括如下两类事件：“此二人所获得学习用品价值之差为0元”，“此二人所获得学习用品价值之差的绝对值为20元”，分别记为事件B，C，且事件B、C互斥则，10分故所抽取的两人所获得学习用品价值之差的绝对值不超过20元的概率为 12分 ()记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的
14、基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种8分事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9
15、）共20种10分，所以 7、2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示：求本周该银行所发放贷款的贷款年限的标准差；求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率；求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.8、某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示。已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？()已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.第一批次第二批次第三批次女教职工196男教职工2041569、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一
