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1、第 4 章 医学图像小波去噪的 MATLAB 实现4.1 小波基的确定不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一个问题会产生 不同的结果，故小波分析在应用中便存在一个小波基或小波函数的选取和优化问 题。我们在应用中要把握小波函数的特征，根据应用需要，选择合适的小波基。 在小波分析应用中要考查小波函数或小波基的连续性、正交性、对称性、消失矩、 线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等，这些特征关系到如何选 择合适的小波基。本节选取了一些常见的小波基，首先固定小波分解层数和阈值， 然后改变小波基，运行结果。通过计算峰值信噪比（PSNR）来判定哪个小波基对 医学图像去噪效果好。下
2、表为不同小波基去噪前带噪图像的峰值信噪比（PSNR ）和去噪后图像的 峰值信噪比（PSNR），通过峰值信噪比对不同小波基的去噪效果进行评价，从而 选出对图像去噪效果较好的小波基。表 4-1 不同小波基去噪后图像的峰值信噪比小波基sym3sym5coif2coif5db2db6带噪图像的 PSNR17.867817.871717.872017.918417.956117.9500去噪图像的 PSNR19.478322.781324.304218.189621.562720.4057通过去噪效果图 4-1和表4-1以及图像评价原则我们可以很容易选出对图像 去噪效果好，而又很好的保持图像细节的小波基
3、。从图 4-1 中我们可以看出选用 sym3 小波基去噪后噪声得到了明显的抑制，但是图像的细节被弱化了，读图有 所影响。选用sym5小波基去噪后，噪声没有得到很好的抑制，而且图像细节已 明显消损，对读图有所影响。选用coif2小波基对图像进行去噪后，噪声得到一 定的抑制，图像的细节保持的也很好。选用coif5小波基对图像去噪后，图像细 节明显消损，对读图有所影响。选用db2小波基对图像去噪后图像的噪声虽然得 到抑制但细节变得模糊，很难辨别。选用 db6 小波基对图像进行去噪后，图像失 真比较明显。从表4-1中可以看出去噪后图像的PSNR，其中使用coif2小波基去 噪后图像的PSNR最大，通常
4、峰值信噪比PSNR愈大愈好。实验结果如图4-1所示：原始图像 加噪图像sym3 小波基sym5 小波基coif2 小波基coif5 小波基db2 小波基 db6 小波基图 4-1 不同小波基去噪效果图综上所述，coif2小波基去噪效果很好，所以本次课程设计中我选择coif2小 波基进行医学图像小波去噪方法研究。相应小波变换语句：c,s=wavedec2(A,n,wname);其中：wname为小波基变量，通过改变它来变换程序中运用的小波基。n为小波分解层数A为处理图像4.2 分解层数的选择在实际的小波图像去噪过程中，不同信号、不同信噪比下都存在一个去噪效 果最好或接近最好的分解层数，分解层数对
5、于去噪效果的影响很大。 通常分解 层数过多，并且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处理会造成信号的信息 丢失严重，去噪后的信噪比反而下降，同时导致运算量增大，使处理速度变慢。分解层数过少则去噪效果不理想，信噪比提高不多。 因此分解层数的确定作为一个核心的问题需要解决。1 层小波分解2 层小波分解3 层小波分解4 层小波分解5 层小波分解6 层小波分解图 4-2 1-6 层小波分解去噪后的效果图本论文中通过对医学图像进行n层小波分解，从大量的实验数据可以看出层 数超过十层后图像以很难辨别，我通过仿真实验对医学图像进行了 1-6层小波分 解，确定小波基为coif2。仿真实验结果如图4-2所示：不
6、同分解层数图像去噪效果不同，从上面图中我们就可以看出，为了更有说 服力和可信度，我们将不同分解层数去噪后的峰值信噪比（PSNR）列出，见下 表：表 4-2 不同小波分解层数去噪后的峰值信噪比分解层数NN=1N=2N=3N=4N=5N=6PSNR22.408724.723923.624520.283317.575115.7194根据上表绘制不同层次去噪后图像峰值信噪比走势图如下：图 4-3 不同层次去噪后图像峰值信噪比走势图由图4-3可知由本文研究方法确定的最佳分解层数分别为2和3，在没达到此 分解层数之前，分解层数对去噪结果的影响是很大的，去噪后信号的信噪比随着 分解层数的增加而迅速增加，在超
7、过这个层数之后，去噪后信号的信噪比要么没 有太大的变化，要么就会有较大的下滑，由此需要确定一个合适的分解层数才能 达到较好的去噪效果。综上所述：通过图4-2、表4-2、图4-3的综合评价，我们选取分解层数为2层 进行我们后续的研究，力求使我们研究的方法去噪效果更好。以下是相应的仿真程序clear; % 清理工作空间I=imread (mm、bmp); %装载原始图像X1=rgb2gray(I);X=double(X1);m,n=size(X);x=imnoise(X1,gaussian,0、 02);%加入高斯噪声%分层阈值处理for i=1:6c,s=wavedec2(x,i,coif2);
8、 % i层小波分解thr3,nkeep3=wdcbm2(c,s,2);% 提取i层阈值Duo(:,:,i)=wdencmp(lvd,c,s,coif2,i,thr3,h);% i层小波去噪psnr(i) =10*logl0(m*n*max(max(X、人2)/sum(sum(double(X)-double(Duo(:,:,i)、 人2);% i层小波去噪后图像的峰值信噪比end% 显示各层去噪后图像for i=1:6figure,imshow(Duo(:,:,i),)endfigure， plot(psnr) axis(0 6 5 25) title(不同层次去噪后图像峰值信噪比走势图)4.
9、3 阈值函数的选择现在有很多关于阈值函数选择方面的研究，人们对阈值函数的优缺点大体上 有所了解，小波阈值的选取和阈值函数的选择直接影响着最后的结果。本文选取 的方有更好的法克服了硬阈值在阈值点的不连续性和软阈值过度平滑的缺点，实 验表明，该方法具去噪效果，能在去噪的同时保留图像的边缘等重要细节。阈值 去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数运用不同处理策略，是阈 值去噪中关键的一步。经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅 值。可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在 很大程度上是噪声。于是，采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪 声系数减小
10、至零。小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度 上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈 值的小波系数或者完全保留，或者做相应的“收缩(shrinkage) ”最后将处理后获 得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的图像。从表4-3中我们可以看出，自适应阈值去噪后图像的峰值信噪比(PSNR) 比较大，去噪效果较好，所以后续研究中我们选用自适应阈值去噪进行研究。表 4-3 不同阈值函数去噪的峰值信噪比阈值和阈值函数Donoho软阈值Donoho硬阈值Birge-Massart 软阈值Birge-Massart 硬阈值半软阈值自适应阈值加噪图像处理
11、前PSNR72.082072.899872.709473.195473.740874.160868.2931图 4-4 为不同阈值函数的去噪效果图，从图中我们可以看出：硬阈值函数可 以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失 真。而软阈值函数处理相对平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象。相对于以 上两种阈值函数，半软阈值函数能表现出很好的去噪效果，只不过半软阈值大都 对图像有针对性，没有在各个方面都优秀的阈值函数，并且随着优化程度的提高， 算法复杂度也越来越高，实现起来比较困难。但相对而言改善后的阈值函数都会 从某种程度上提高信噪比以及保真度。Donoho 软阈值D
12、onoho 硬阈值Birge-Massart 软阈值Birge-Massart 硬阈值 半软阈值 自适应阈值 图 4-4 不同阈值函数去噪效果图以下是相应程序代码%Donoho全局阈值软阈值公式x_soft_r = wdenoise(xr, gbl, s, thr_r, coif2, 2); x_soft_g = wdenoise(xg, gbl, s, thr_g, coif2, 2); x_soft_b = wdenoise(xb, gbl, s, thr_b, coif2, 2);%Donoho全局阈值硬阈值公式x_hard_r = wdenoise(xr, gbl, h, thr_r,
13、 coif2, 2); x_hard_g = wdenoise(xg, gbl, h, thr_g, coif2, 2); x_hard_b = wdenoise(xb, gbl, h, thr_b, coif2, 2);% % Bige-Massa策略软阈值公式x_soft_lvd_r = wdenoise(xr, lvd, s, thr_lvd_r, coif2, 2);x_soft_lvd_g = wdenoise(xg, lvd, s, thr_lvd_g, coif2, 2);x_soft_lvd_b = wdenoise(xb, lvd, s, thr_lvd_b, coif2,
14、2);% Bige-Massa策略硬阈值公式x_hard_lvd_r = wdenoise(xr, lvd, h, thr_lvd_r, coif2, 2);x_hard_lvd_g = wdenoise(xg, lvd, h, thr_lvd_g, coif2, 2);x_hard_lvd_b = wdenoise(xb, lvd, h, thr_lvd_b, coif2, 2);% %半软阈值x1_r = den1(xr, coif2, 2, thr_r);x1_g = den1(xg, coif2, 2, thr_g);x1_b = den1(xb, coif2, 2, thr_b);% 自适应阈值 x4_r = den4(xr, coif2, 2);x4_g = den4(xg, coif2, 2);x4_b = den4(xb, coif2, 2);% %恢复去噪后的图像=x_soft = cat(3, x_soft_r, x_soft_g, x_soft_b);% Donoho 软阈值x_hard = cat(3, x_hard_r, x_hard_g, x_hard_b);% Donoho 硬阈值x_soft_lvd = cat(3, x_soft_lvd_r, x_soft_lvd_g,
