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1、平面直角坐标系一、基本知识过关测试1有顺序的两个数 a 与 b 组成的叫，记为 6 排 7 号 可 表 示 为il y4 A3- 112 -c1F1o ，！，E)1 1 1 1 1 -1 -_ 1 2 3 4 5 ”1 -:-DE-x；则(8，9)表示的意 义是2在平面内画两条互相，重合的数轴就组成了，此时坐标平面被两条坐标轴分为第象限、第象限、第象限、第象限；上的点不属于任何象限 如图，分别写出下列各点坐标，A、B、CD、 E、 F、 O 在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3,4), H( 3, 4), M(4，0)，N(0，1)3. (1)设P(x, y)在第一象限，且|x|=1,|y|
2、=2，则P点的坐 标为(2) 点B(1, m2+1)在第象限.(3) 已知点 C(m, n),且 mn0, m+nvO,则 C在第象限.(4) 点D(2m, m4)在第四象限，贝M禺数m=.(5) 平面直角坐标系内，点A(n, 1n)一定不在第象限.4点 A(m+4, m1)在x轴上，则 m=；点 B(m+1,3m+4)在y轴上，则B点坐标5已知A点坐标(一4, 2),则A点横坐标为，纵坐标为，点A到x轴的距离为，到y轴的距离为 点P(x, y)到x轴，y轴的距离分别为5与4,那么点P的坐标是 N(a, b)到x轴的距离为，到y轴的距离为 已知点P(2 a, 3a+6倒两坐标轴的距离相等，则P
3、点坐标为6 已知点 A(a, 3)与点 B( 2, b). 若A、B关于x轴对称，则a=, b=; 若A、B关于y轴对称，则a=, b=; 若 A、B 关于原点对称，则 a= b=7. A A1B1C1是由 ABC平移后得到的，已知ABC的边上任一 点P(x0，y0)经平移后对应点为P (x0+-5 , y0 2),已知A(1, 001 0 w 02), B( 4, 5), C( 3, 0),则 A, B、q 的坐标分别为, , A B C 是由 ABC 先向移111个单位长度，再向移个单位长度而得到的.8 已知点 M(x, y), N( 2, 3),且 MN/x轴，则 x=y=；已知点 A(
4、x, 2), B( 3, y),若 AB/y 轴，则x=，y=若|x| = |y| ,则P(x, y)在八匕若P(x3, 2x)在A A jI-i A Bi JO B良第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为 9已知点 A(1,1), B(1,4), C(4, 4),若 ABCD是正方形，则顶点 D 的坐标是10.如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发， 它前进1cm，右转90,再前进1cm后，左转90,再前 进1cm后，右转90,当它走到点P(n, n)时，左边碰到 障碍物，就直行1cm,再右转90,前进1cm,再左转90, 前进1 cm,，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为
5、厘米.11如图，在直角坐标系中，第一次将AOAB变换成 OAB,第二次将厶OAB变换成 OAB，第三次将 OAB变换成 112222 OA3B 已知 A(1, 3), A1(2, 3), A2(4, 3), A8, 3); B(2,3 31230), B (4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0),观察每次变换后的三角123形有何变化，找出规律，再将 OAB变换成 OAB，则A , 33444B 的坐标分别是412已知点A( 5, 0), B(3, 0),在y轴上有一点C,满足SABC二、综合、提高、创新【例 1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方
6、向，若以A：科技大学为坐标原点，则各景点的 坐标为，B：大成殿(2, 3)，C：中心广场(5, 4)，D：钟楼()，E：碑林()若记C：中心广场的坐标为(0, 0),贝I各景点的坐标为A：科技大学(-5,-4), B：大成殿(-3,-1), D：钟楼 (), E：碑林().【例 2】如图,是传说中的藏宝岛图,藏宝人生前用直角坐标系的 方法画出了这幅图现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图 上有三块大石头A(1, 2), B(-1,-1), C(1, 1),而藏宝地的坐 标是(4,-1),试设法在地图上找到藏宝地点【例3】(1)如图1,AAiBiCi是由 ABC平移后得到的，已知 A(0, 0
7、), B(3,-1), C(1,4)且 BJ 2, 1),试写出 ABC 变换为 dBf勺一种平移方案，写出点坷，q的坐标.(2)如图2,A1B1C1是由 ABC经过变换后得到的图 形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B, C对应的坐标.【例 4】(1)如图,在一单位为 1cm 的方格纸上,依图所示的规律，设定点A , A , A , A ,A，连接点A、A、A组成三1234n123角形，记为，连结点A、A、A组成三角形，记为，连12342结点A、A 、A 组成三角形，记为 (n为正整数)请你推n n+1n+2n断，当 的面积为100cm2时，n=.n(2)将正整数按如图所示的规律在平面
8、直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(X, y),且X, y均为整数，如数5 对应的坐标为(1，1)，试探求数2012对应的坐标【例 5】(1)如下图,求面积A(2, 0), B(0, 1), C(0, 4).A(0, 2), B( 2, 0), C(2, 一1), D( 4 , 0).3s =s = ABC ABC A(1, 4), B(3,1), C( 4,2)A(14, 0), B( 11, 6),C(1,8),O(0,0).s = s = ABCOABC在平面直角坐标系中，A点坐标为(乜一込,0), C点坐标为(欝一迈,0) , B点在y轴上，且SAABC=/3，则B点的坐
9、标是，在坐标平面上能满足 S A ABC个.例 6】已知：如图 A(4,0)、C(3直线AC交y轴于点B.1)求厶AOC的面积;2)求点 B 的坐标;3)在平面直角坐标系内是否存在一点 P(m,1),使 ABP=SAOC,若存在试求出m的值，若不存在试说明理由.AOCA.EJ-639 I/三、反馈练习(一)填空1若点C(x, y)满足x+yvO, xy0,则点C在第象限.2若点A(a, b)在第三象限，则点Q( a+1, 3b5)在第象限.3 已知点 P(a,2), Q(3, b)且 PQ/y 轴，则 a=,4已知 A(x+1,2),B( 3,2y1)关于 y 轴对称，则 x=5. (1)点M
10、(3, 0)到点N( 2, 0)的距离是(2) 点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为(3) 点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个珂单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D .点坐标为216在长方形ABCD中，A( 4, 1), B(0, 1), -I -! -iS C(0, 3),则D点的坐标,s长方形ABCD为个单位面积.7如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达舛点， 再向正北方向走6m到达A点，再向正西方向走9m到达A点，23再向正南方向走12m到达A点，再向正东方向走15m到达A45点按如此规律走下去，相对于点O,机器人走到A点的坐标为68. 如图一个粒子在第
11、二象限移动,在第一分钟内它从原点运动到(一1, 0),而后它接着按着图所示在与X轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为二)解答9如图，ABC是一个三角形，A( 4, 0), B(2, 0),把AABC沿AC边平移，使A点平移到C点，ABC变换 为ADCE,已知C(0, 3.5),请写出D、E的坐标， 并用坐标说出平移的过程.10如图所示，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A(2,1)、b(1 , 3)、C( 4,2)，求出 ABC的面积.11如图，A(1, 0), B(3, 0), C(0, 3), D(2,1)(1)试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；(2)如果第二象限内有一点Q(a, 1),使Sc ac=S aabc,求QAC ABCQ点坐标.吃在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长 方形，A, B, C的坐标分别使A( 2,2), B( 2,3), C(4, 3).(1)求D点坐标;将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移,2 秒钟后所得的四边形 A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将( 1)(2)中的答案直接填入下表中：点DAiBiCiDi坐标(3)以(2)中方式平移长方形ABCD,几秒钟后三角形OBD 的面积等于长方形ABCD的面积.
