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1、第四讲 图形的平移、旋转与轴对称一、知识梳理1、图形的平移（1）、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个_移动一定的_，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的_和_,只改变图形的_.（2）平移的基本性质：1）、平移前后的图形_。2）、经过平移，对应线段_，对应点的连线段_,对应角_.(3)平移的条件1）、原图形， 2）平移的_， 3)平移的_.2、图形的旋转（1）、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕某个_沿某个_转动一个_，这样的图形运动称为旋转。 旋转不改变图形的_和_.(2)、旋转的基本性质1）、旋转前后的图形； 2）、经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了_，任意一对对应
2、点与旋转中心的连线所成的角度是_，对应点到旋转中心的距离_.（2)旋转的条件1）、原图形； 2）旋转中心； 3）旋转方向 4）旋转角度3、轴对称（1）定义：如果一个图形沿着某一条直线对折后它能和另一个图形重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫对称轴 如果一个图形沿着某一条直线对折后，它的一部分能和另一部分重合，我们称这个图形为轴对称图形。（2）、轴对称的基本性质1）、对称轴两旁的图形是全等形； 2）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；3）对应线段相等、对应角相等。（3）、轴对称的条件 1）原图形 2）对称轴。二、精典题例例1、下列运动现象中，属于平移的有（ ）随电梯上升的乘客；
3、笔直铁路上行驶的火车；传送带上瓶装饮料的运动；打气简内活塞的运动；钟摆的摆动；温度计中，液柱的上升或下降。水库中水位的上升与下降A、3个 B、4个 C、5个 D、6个例2、如图，有一条小船（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。例3、如图，一个长为4，宽为3的长方形ABCD沿顺时针方向绕点C倒下后，原来的四个顶点A、B、C、D所经过的路程之和为 例4、如图，直角三角形ABC，正方形BEDF，AD=4，DC=9。则图中阴影部分的面积是_.例5将两块全等的含30角的三
4、角尺如图摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将DCE沿直线l向右平移到图的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC ；（2）将DCE绕点C按顺时针方向旋转到图的位置，使点E落在AB上，则DCE旋转的度数 ；（3）将DCE沿直线AC翻折到图的位置，与AB相交于点F，求证：BFEF 例6、（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 猜想,如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形C
5、EFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断BACEFGD图3BACDEFG图1BACEFGDO图2例7、如图4，正方形ABCD、正方形EFGH是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是HM、HN，四边形MBNH的面积是S；（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图4），S= ，HM+HN= ，（2）若顶点H为OB的中点（图5），则S= HM+HN= （只要求写出结果，不用证明）。N
6、ABCDEFGHM图5NABCDEFGHM图4NABCDEFGHM图6（3）探索：当BH=n时，S= ，HM+HN= 。三、达标练习1.如图1的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）2、（2010珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B 图1 图2 A. B C D3、如图所示23，将正方形图案绕中心旋转180，所得到的图案是（ ）4EADBC4、（2010年天津市）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于 ABCD5，如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AB
7、CD，图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.1D.16、如图等边三角形的边长为4，则图中阴影部分的面积是_.如图2正方形边长为4，则图中阴影部分的面积是_.如图3长方形的长是8宽是6，则图中阴影部分的面积是_.如图4大圆的直径AB长为4，CDAB，则图中阴影部分的面积是_.7、（2010年安徽）在小正方形组成的1515的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形8如图16，两个正方形ABCD，OEFG的边长都是a，其中O是正方形ABCD的中
8、心。（1） 请你说出图到图是怎样形成？（2） 图、图、图中的阴影部分面积分别是多少？ 9、如图所示，图形1经过_变换得到图形2：图形1经过_变换得到图形3；图形1经过_变换得到图形4.（填平移，旋转，轴对称）10、钟表的分钟匀速旋转一周需要60分钟，如图，那么：（1） 它的旋转中心是_；（2） 分钟旋转一周，时针旋转_度；（3） 下午3点半时，时针和分针的夹角是_度。11、如图，在RtABC中，已知C=90，BC=4,AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置，平移的距离是3（1）求图中阴影部分的面积； （2）若平移距离为x(0x4),图中阴影部分的面积为y,则y与x有怎样的关系式12、
9、如图的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）在图1中将线段向右平移一个单位到,得到封闭图形（即阴影部分）在图2中，将折线向右平移一个单位到，得到封闭图形（即阴影部分）在图3中，请你类似的画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，重而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影；请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；=_;=_;=_;联想与探索；如图4，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。30CBA30四、能力提高题13、（09年凉山）将绕点逆时
10、针旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2 14如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）15.（09德城24）一位同学拿了两块45的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2（
11、1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证图2516如图25五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，连结AD，求证：AD平边CDE. 17、(2010台州市)如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值25、（本题满分12分）如图，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC = BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF = FP。（1）在图中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板EFP
