高考数学试卷北京卷分析

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1、2008年高考数学试卷（北京卷）试题分析（第三部分） 20080616参加编写人员：关闳、李梁、刘甦、宁少华、杜君毅、陆群、曾建川、王海涛、张晓东、于伟东、姚晖、于龙、张红敏、欧阳昕、党胜军、周建军、杨宝华、白雪解答题（15）（文理相同）已知函数的最小正周期为，（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围【命题意图】本题考查三角函数中的诱导公式、降幂公式、二倍角公式、辅助角公式及三角函数（或）的图象、性质、最小正周期公式等基础知识考查利用三角公式进行恒等变形的技能和基本的运算能力【正确解法】（）解法1：的最小正周期为，且，解法2： 以下同解法1（）解法1：由（）得 即函数在区间上的取值范围为0，解

2、法2：由（）得 即函数在区间上的取值范围为0， 解法3：由（）得 由 得 的单调增区间为 由 得 的单调减区间为 在上是增函数，在上是减函数； ， ， ， 即函数的取值范围为0，解法4：由（）得 ，令，得 ， ， ， 函数的取值范围为0，解法5：作出函数，或的图象， 由图象得所求（图象略）【理科学生的主要问题】1公式写错，如诱导公式不会用或用错，将写成了，或是，降幂公式错写成，或是等，辅助角公式中的符号出错，如，还有运用辅助角公式时，特殊角配错，如化成了，等，这些均导致第一问解析式错2思路不清，变形方向不明确，如将解析式变形为：得出的错误结果3对三角函数最小正周期的概念理解不到位，出现以下错误

3、解答：有函数的最小正周期为，得，然后将代入原式，通过恒等变换得，再求的取值范围4函数的概念不清，将第二问中的范围，错误地理解为的范围，或是的范围了5表述中只有结论，没有推理过程，特别是第二问最值取得的理由叙述不清6用图象法解答时，作图不准确7心理紧张，不仔细审题，抄错数或”丢三落四”（如将解析式中的丢掉），计算不准确，有些学生甚至出现错上加错【文科学生的主要问题】典型错误一 （1）由，可得 （2） 因为 ， 所以 所以 因此，即的取值范围是典型错误二 （1）同正确解法一的第一问 （2）由（1）得 因为 ， 所以 所以 因此，即的取值范围是本题解答过程中考生出现的错误有1 公式记忆不清如： ，2

4、 定义域、值域的概念不清如：由3 特殊角的三角函数值记忆不清如： 4 求值域说理不清5 运算错误如：在运算过程中【教学建议】 三角恒等变形对于学生来说是一个难点，应多加强对学生三角恒等变形的训练，重视基础知识和技能培养，不要赶进度而忽略第一轮基本知识的复习在三角函数的教学中强调数形结合的数学思想方法，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质三角函数内容最在高考中一般大都是比较基本的题型，涉及的内容主要有考查三角函数恒等变形，考查三角函数的图象和性质，尤其是最值和周期为了提高试题的得分率，我们在平时的教学中应注意以下几点：1. 要讲清楚各公式的来龙

5、去脉，把握公式的结构特征和相互之间的关系；2. 重视学生对知识理解的准确性和深刻性，在理解的基础上记忆公式，对公式的正用、逆用和变形使用的训练要落实到位；3. 注重错因分析，在教学中注意培养学生数形结合的思想及整体思想4. 要培养学生良好的思维习惯，解题过程的表述要追求科学、严谨、规范（16）理科：如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离文科：如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小【命题意图】知识上：主要考查直线与直线，直线与平面位置关系；二面角；点到平面的距离等基础知识能力上：考查空间想象能力和逻辑推理能力试题特点：【正确解法】（）证明：方法一：取中点

6、，连结， ， ， 平面 平面， 方法二：，又 ， ， 平面 平面， 方法三：， ， ， 平面 平面， 方法四：，且，平面 是在平面上的射影，利用方法二（证全等）或方法三（勾股定理的逆定理）证明出根据三垂线定理得 方法五：利用方法二或方法三证明出，又，且，如图以C为原点建立空间直角坐标系，Cxyz，则， （）解：方法一：若（）中已求出取中点，连结， 则 又 ， 是二面角的平面角在中，有余弦定理 方法二：利用（）中方法二（证全等）或方法三（勾股定理的逆定理）正确证明出平面作于点，连结根据三垂线定理得出 以下同（）中方法一（，或） 方法三：”面积射影定理”利用（）中方法二（证全等）或方法三（勾股定理

7、的逆定理）知平面的射影为， 方法四：由（）知平面，平面平面过作垂足为，取线段中点，连结平面平面，平面平面，在等腰中，由三垂线定理知为所求的角利用（）中方法二平面， 又平面在Rt中， ，方法五：利用方法二或方法三证明出，又，且， 如图以C为原点建立空间直角坐标系，Cxyz，则设，取AP中点E，连结BE，CECEAP BEAPBEC是二面角BAPC的平面角二面角BAPC的大小为 方法六：利用方法二或方法三证明出，又，且，如图以C为原点建立空间直角坐标系，Cxyz，设向量为平面PAB的一个法向量， 向量为平面PAC的一个法向量 由易知CB平面PAC，设， 又 二面角BAPC的大小为()方法一：由（）

8、知平面，平面平面过作垂足为，取线段中点，连结平面平面，平面平面利用（）中方法二平面， 又平面在Rt中， 方法二：根据，得出点在平面上的射影为正的外心（即正的中心） 计算出（或） 根据勾股定理正确求出 方法三：利用等体积的方法：， ， 代入公式 方法四：（向量法一）在平面内射影为正的中心，且的长为点到平面的距离 如()建立直角坐标系点坐标为 方法五：（向量法二）如()建立直角坐标系平面的法向量 点到平面的距离 方法六：（向量法三） 如()建立直角坐标系设平面的法向量，平面的法向量 点到平面的距离 【学生的主要问题】1 “三垂线定理”使用不当，利用三垂线定理证明两直线垂直时，缺乏”直线与平面垂线”

9、这一前提条件而直接得射影；利用三垂线定理作二面角时，缺乏”直线与平面垂线”证明这一重要环节”三垂线定理”使用上，文科同学问题更多一些2利用向量法解题时，许多学生直接以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，忽视了缺少了“”这一重要条件，应该先证明，再建系3计算能力差，主要表现在解三角形、求法向量等问题上4图形语言、符号语言表述上不规范【教学建议】1依纲靠本，控制难度从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本我们在复习备考中，一定要依纲靠本，进行一题多解和多题一解的教学，吃透教材的实质，还要控制好题目的难度，不出偏题、怪题2理据充分，规范答题从近年立体几何解答题的答题情

10、况来看，学生”会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、二证、三求解”3重视想象，识图画图立体几何是培养学生空间想象力的数学分支在具体要求上，要把握好以下三点：1、培养学生识图、想图、画图的能力（包括规范图形和非规范图形）；2、培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号语言和图形语言有机结合起来；3、培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、折、展等高考长考不衰的内容应重点关注4几类问题的注意事项：（1）线面平行与垂直问题a、 采用综合法思考

11、问题：由已知想性质定理，由求证想判定定理，“两头夹”b、 每一个结论都要申明条件，做到“有理由据”c、 要重视“三垂线定理”，应为它是立体几何的“半壁河山”（2）空间的角与距离问题a、先证后算b、求角和距离的关键将空间的角和距离转化为平面上的角和距离，然后将所求量置于一个三角形内，通过解三角形最终得到所求c、异面直线所成角是锐角或直角当解三角形得到角的余弦值是负值时，不能直接套用反三角函数公式d、 在解答题中求二面角的平面角时，不能直接利用结论： （3）几何体的面积与体积问题a、 正确记忆公式b、 要抓住反映多面体、旋转体特征的三角形、梯形、轴截面、平行于底面的截面等c、 对于截面分几何体所成两部分的面积或体积的比值问题，除直接求解外，常用方法是先求出其中一部分的面积或体积占原有几何体的几分之几，然后再求所需比值（17）理科：甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列【命题意图】本题通过一个具有时代背景的应用题，考查学生对概率模型的识别与建立，以及用排列组合的基本公式计算等可能性事件的概率的能力；考查求离散型随机变量的分布列的基本知识和方法；考查分类讨论、化归等数学思想方法，