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1、A, B均为n阶矩阵,A 2, B3,则 2A B 1第二部分矩阵及其运算作业(一)选择题(15分)1 .设A, B均为n阶矩阵，且(A B)(A B) A2 B2,则必有()(A) A B (B) A E (C) AB BA(D) B E2 .设A, B均为n阶矩阵，且 AB 。，则A和B ()(A)至多一个等于零(B)都不等于零(C)只有一个等于零(D)都等于零3 .设A, B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称矩阵的充分必要条件是()(A) A 可逆 (B) B 可逆 (C) AB 0(D) AB BA4 .设A为n阶矩阵，A是A的伴随矩阵，则 A =()(A) |An1 (B) An 2(C
2、) An(D) |A5 .设A, B均为n阶可逆矩阵，则下列公式成立的是()(A)(AB)TATBT(B) (AB)TATBT(C)(AB) .设A为4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若 A 2,则A 0 15 .设 A 0 2 0 , n 2为整数，则 An 2An 1 =10 1(三)计算题(5 0分)11 0 ,且X AX B ,求矩阵X。53A 1B1(D) (AB) 1A 1 B1(二)填空题(15分) 1丁1 .设A, B均为3阶矩阵，且A -, B 3,则2BTA=。C , A 11r .212 .设矩阵 A, B A 3A 2E,则 B =。2 31.设A2 .设 A =10 2.工
3、_:_:,:工.0 11 0宝 X为未知矩阵，且满足：AX = B ,1 4之求逆矩阵A- 1;并解矩阵方程 AX = B。3 .设A为n阶正交矩阵，即 AT AE ,且A 0 ,计算A和E A的值。114 .设 A 11111*- 11 , A X = A 1+ 2X ,求矩阵 X。1（四）证明题（2 0分）1 .设A为n阶方阵，且A2 3A 4EO ,其中E为n阶单位矩阵，证明:A可逆,并求A 1 ;若A 2 ,求6A 8E的值。2 .设A, B为n阶方阵，A B E,证明：AB BA。自测题参考答案:(一)1 . (C)2。(D)3 .(D) 4 . (A) 5 . (B)(二)48-8
4、22 n(EA)13 . A 1, E A 0提示：由于AAT A AT A2 E 1,则A 1,因为A 0,所以A 1; 因为 |E A| |A AATI |A|E a E ATE A所以E A 0。1 1 0,14. X 0 1 1 4 1 0 1(提示：因为AA A A AE,方程两边左乘 A, ( A E- 2A)X = E,X = (A E- 2A)-1)521L1一 一一5 . (A )22011112 1,用初等变换可求出11 31 01 11(提小：AA A A A E , (A ) 31提不：因为 A2 3A 4E O,A(-A - E) E ,所以 A 1 -(A 3E) eA,由于 AIA2 1一一 1 一20 ，而A 一,所以（A ）01一1。(四)1 . A 1 -(A 3E) , 6A 8E 2n 44446A 8E2 .提示:于是BA_2_2_n2_n26A 2A2 6A 2A22n A 2因为 A B E, A E B, BE A,(E A)(E B) E A B ABAB
