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1、平行线分线段成比例定理（第四课时）太原十八中 魏晓红课题：第四课时 三角形一边的平行线的性质定理目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其 实用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理 主要教法：综合比较法、复习引入:1、平行线分线段成比例定理及推论DC相等吗？为2宀ABC中若DE / BC则詈焙它们的值与什么？C二、新课：求证:分析:AD AE DEAB AC BC匹中的DE不是 ABC的边BC上，但从比例竺二歴BCAB AC例1:已知：如图，DE /
2、 BC,分别交 AB、AC 于点D、E可以看出，除DE夕卜，其它线段都在厶ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明 型二空 就可以了，AB BC这只要过D作DF / AC交BC于F ,CF就是平移DE后所得的线段。F D结论：平行于三角形的一边，并且和其他 两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原 三角形的三边对应成比例。A例2:已知： ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点, 且 GF / ED / AC, EF / ADBG BD求证：BE BC例3、已知： ABC中，AD为BC边上的中2B线，过C任作一直线交AD于E,交AB于F。AE 2AF求证
3、：ED FB例4:如图，已知：D为BC的中点，AG / BC, 求证：匹二圧ED FCAG少(DC=BD) ABC 中，AD 平分/ BAC , 警DD，过C作CE AD交BA的DDC求证:例5:已知：延长线于E.例 6:A ABC 中，AD 平分/ BAC , 丄AD交AD于E,交AB于M,求证：-BD ABDC AMBDMF再证： MEF CED(由三线合一：ME二EC )三、练习：P217四、小结：1、今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成 比例定理的区别。2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可
4、以用这个定理五、作业：P219 B组1、2六、弹性练习：1、已知：如图，EF丄FD, AB丄FD , CD丄FD ,EF=1.5 , AB=2.5, FB=2.2BD=3.6求CD的长过E作EH丄CD于H，交AB于G2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12 ,BC=10, AC=8 ,求：BD、DC及AF的长。24642453、已知：如图，B 在 AC 上，D 在 BE 上，且 AB:BC=2:1 , ED:DB=2:1求 AD:DF过D作DG / AC交FC于G （还可过B作EC的平行线）DG ED 2BC - EB - 312BC =AC3DF DG 2 AF 一 AC 一 9 从
5、而AD= 7af 92 DG BC32 DG AC9 DF =2AF9故 AD:DF=7:24、P264 22, 205、A ABC 中，DE / BC , F 是 BC 上一点。AF 交 DE 于点 G, AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE的长t cS .ABCS .Ade平行线分线段成比例定理（第五课时）太原十八中魏晓红、主要内容回顾概念性质与判定有关问题比比的前项，后项同乘以(或除以)一个不等于0的数，比值不变(1) 比例尺(2) 作已知线段的定 比分点比例线段(比 例中项及第 四比例项)比例的性质定理1平行线分线段成比例定理2三角形一边平行线的判定定理3三角形一边平行线
6、的性质定理(1) 黄金分割点(2) 第四比例项、比例性质的练习:1、已知x的一半等于y的又等于Z的丄，求八34（丄） % y42、已知235求：2x 3y z3、4、5z(1 ,|,|)2 2 已知工，求仝y 3 y 已知亠=2，求-x yy利用比例性质解方程:(2| )当 x+y+z=5 时，x、y、z的值三、(5)(i)- 2-b (b = 0) x-3 2a-b4a6ax =6 2bb平行线分线段成比例定理及有关定理的练习:由合分比性质：空已知：如图，BN/AM , ND/MCPA PCPM求证：(二PB PDPN2、如图，已知AB/AB,OB OCOB一 OC求证：（1）AC7/ACB
7、C AC BC AC3、已知，如图，E在BC上,F在AC的延长线上，且AF=BE，AC DE求证：BC DF方法1:过E作EG / AF交AB 于G方法2:过E作EF / AB交AC4、已知：如图，ABCD 中，EF / AD求证：GH / ABEF / BC=EF / AD=EF GEBC GBEF HEADHA堆七H / BCMNABDMDA二 DM AMMP AMCD - AD 又 MN MPAB CDDMDAAMAD1二 MP CD21 又 MPMN2二 MN =CD5、已知：如图，梯形ABCD中，AB / CD,对角线AC、BD交于点D(1) EF 过 O，且 EF / AB ,求证
8、 OE=OF(2) 若 AB=2CD , MN / AB，且 MP=PN , 求证：MN二CD过点B任作一直线交AD于E,交6、已知，如图过口 ABCD的对角线 AC上任一点P作一直线，分别交AB、BC、CD、DA或其延长线于 E、F、G、H求证：PEPF=PGPHPE _ PH _ PAPG PF PC7、已知：如图，AD是厶ABC的中线,AC于F,求证:BEEFACAF利用面积：詈1网旳S ADCS ,ADFACAFS. ADB SADF-BG AD21HF AD2BGHF&如图，/ ACB=90。，以AC为边向外作正方形 ACDE，BE 交 AC 于 F，FP / BC 交AB于P，求证
9、FC=FPFC BF PFED BE AE9、如图， ABC 中，DE / BC , DF / AC , AF与DE交于M, BE与DF交于N, 求证：MN / ABDM ME AM ME FC DE / BC=BF FCEN CF K AF DM - BF又 DF / AC-MEDM课外辅导材料BNENBNBFMN / AB平行线的作法1、已知：如图， ABC中,D为BC的中点，过D作任意直线交AC于E,交BA的延长线于F，求证:过A作AG / BC交FD于G,可得两个基本图形AE FAEC FBDE2、已知：E是厶ABC的边AC的中点，D是AB边上任意一点, 与BC的延长线交于点F求证:4
10、AD FCDB - FB证法介绍：(1)过A作平行线ADDBFG(F -FC)FBADDB-AG(AFC)BF(2)过B作平行线AD _ AE _ EC = CFDB EG EG BF(3) 过C作平行线:r(4) 过E作平行线EG 二 2aB2FGFBEG1ab1CE BC2方法同前BDBDabFC = FG - GC _ 2 BGFB 一 BF _ BD _ BFFG BF - FG FG , AB d = 2 1 1BF BFBF BD=AD=BD因此，选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形 的识别和对解题规律的总结和归纳。3、已知，如图， ABC中，E、F分别为BC的三等分
11、点，D为AC 的中点，BD分别与 AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND ( 5:3:2)解法一：过A作AG / BD交CB延长线于G解法二：过E、F作BD的平行线解法三：过E、F作AC的平行线BC解法四：连DF，过D作DG /4、ABC中八。平分BAC求证：誥唱过C作CE / AD 过D作DE / AC 利用面积关系中，对角线AC、BD相交于点O,过点OCM；过 C 作 CE / AB5、如图，四边形 ABCD 作 EG / BC 交 AB 于 E, 交AD的延长线于G 求证：og2=cfgeEG OG. EGBM - CMOGDF GF DO OGDC MC DB BMGO BMGF CM
