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1、2022年高中数学 复数代数形式的乘除运算教案 新人教A版选修11.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法
2、运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数与的和的定义：_；2.复数与的差的定义：_；3.复数的加法运算满足交换律:_；4.复数的加法运算满足结合律：_；5.复数的共轭复数为_.【课前预习】1.复数的乘法法则设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d),则=_2.复数乘法的运算律对任意,有交换律结合律乘法对加法的分配律3.设z=a+bi,则叫z的共轭复数。若,则叫虚数z的_虚数，且,两共轭复数在复平面内所对应点关于_对称4.5.设i为虚数单位，则【自我检测】1、 复数_； 2、已
3、知2、 设i是虚数单位，则_; 4、复数_5、若复数z满足z(1+i)=1-i，则其共轭复数【问题探究】 探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则 设、是任意两个复数， 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1） （2） （3）点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.思考感悟：（1）两个共轭复数是个什么样的数？（2）设,那么的值分别是多少？探究二、复数的除法运算
4、引导1：复数除法定义：满足_的复数叫复数除以复数的商，记为：_ .引导2：除法运算规则：利用.于是将的分母有理化得：原式=(a+bi)(c+di)=_.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而_是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成1.例2计算：（1） ； （2）.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的
5、运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4计算引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数等于（ ） ABCD2.设复数满足，则（ ）ABCD3*.复数的值是（ ）A. B. C. D.14.已知复数与都是纯虚数，求. 提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.5*.(1)试求的值. (2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】 复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.【总结反思】知识 .重点 .能力与思想方法 .【自我评价】你完成本学案的情况为( )A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
