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1、2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若集合My|y2x，xR，Ny|yx2，xR，则集合M，N的关系为()AMN BMNCNM DMN解析：xR，y2x0，yx20，即My|y0，Ny|y0，所以MN.答案：A2函数y2x1的图象是()解析：函数y2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y2x1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.答案：A3指数函数ybax在b,2上的最大值与最小值的和为6，则a
2、()A2或3 B3C2 D解析：函数ybax为指数函数，b1当a1时，yax在1,2上的最大值为a2，最小值为a，则a2a6，解得a2或a3(舍)；当0a1的x的取值范围是()AR B(，0)C(1，) D(0，)解析：根据对称性作出f(x)的图象，由图象可知，满足f(x)1的x的取值范围为(0，)答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5函数y的定义域是_解析：要使函数y有意义，只须使2x10，即x0，函数定义域为0，)答案：0，)6函数yax2 0132 013(a0，且a1)的图象恒过定点_解析：yax(a0且a1)恒过定点(0,1)，yax2 0132 013恒过定点(2 013,2
3、 014)答案：(2 013,2 014)三、解答题(每小题10分，共20分)7下列函数中，哪些是指数函数？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常数)解析：(1)y10x符合指数函数定义，是指数函数；(2)y10x1中指数是x1而非x，不是指数函数；(3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数；(4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数；(5)yx中底数是自变量，不是指数函数8设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称9(10分)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，求a.解析：当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，则a14，a2m，故a，m，检验知符合题意
