《山西省吕梁市2018学年高二期末考试模拟试题理科数学(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市2018学年高二期末考试模拟试题理科数学(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年上学期高二期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.已知命题p： - KxCQD所在直线为x.yw轴，建立空间直角坐标系，可得 和拈的坐标，进而可得cos(AE,GF),从而可得结论.【详解】以DADCQDi所在直线为x芋琏由，建立空间直角坐标系，则可得出(1,0以0,0,1 ),G(02D,F(LL0),aa；e = (-ia-1W = 0 -b-i),设异面直线AE与GF所成的角为比贝UcosO = |coA1EJGF)| = |械 他=0,故选 D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中
2、档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几 何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解f x-4y + 3 0a4.已知定点AQ，点寅x,y；的坐标满足 我+ 5丫一25 0.OP OA当一=（。为坐标原点）的最小值是2时，实数a的值是 |OA|A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用数量积将【详解】作出不等式组对应的平面区域如图:OP - OA=进行化简，然后根据图象平移确定a的值.I
3、OA（阴影部分）定点 A (2, 0),点 P (x, v),OP = (x. y)+ QA = Q,OP OA 设 z ；= x|OA|要使当OP - OA|OA|（O为坐标原点）的最小值是2时，即x=2时，点P落在直线x=a上,此时a=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.利用线性规划求最值的步 骤:y 1 b不十切.型）、斜率型（二;型）和距离（1）在平面直角坐标系内作出可行域.（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.常见的类型有截距型（型（x -I 济 I- （y I h型）.（3）确定最优解：根据目标函数的类型，并结
4、合可行域确定最优解.（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形5.朱载培（ 15361611）,明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了 “十二平均律” 被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载培被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为第八个音的频率为 G，则一等于A. . B. . C. D.【答案】A【解析
5、】【分析】L由题意得音频率构成的数列 优）为等比数列，且=由此可得等比数列的公比，进而可得一的值.【详解】根据题意得音频率构成的数列为等比数列，设该数列的公比为 q,则故选A.【点睛】本题以中国的古文化知识为载体考查等比数列的知识，解题的关键是读懂题意，并认真理解所求的问题的 含义，然后运用相应的数学知识求解，考查阅读理解的能力和应用意识，也是当前高考的热点之一.6.在ABC43, AB=0 ACC= 1, B=- 则 ABC勺面积等于（）6厂出后 厂百4A.点B. CC.彳或由D.彳或二4224【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求得C的值，有两个解，然后利用三角形的内角和定理求得A的值，
6、再用三角形面积公式求得面积AB AC兀 2强 兀冗【详解】由正弦定理得= 所以C =或者C =，当C 时，A = -B-C =二，三角形面积为1Ji 2jt#C|AB集3=彳.当。=工时,sinC sinB 23332JC15/3A = kB-C = i三角形面积为wlAC|AB|，s】nA = 7.故选d.OZ4【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式.在利用正弦定理解三角形时，要注意有两 个解的情况.属于基础题.7.已知命题P:存在实数加B,满足与in（cc + P） =sinci + sinp;命题q: 10gH2 + log2a 2（a 口且n* ）.则下列命题
7、为真命题的是A. b B. q B. p J，q C. d - D. .-： 【答案】A【解析】【分析】先判断命题p, q的真假，再利用复合命题真假关系判断各选项【详解】当a =0 =0时，满足sin （ a + B ） =sin a +sin B ,故命题p是真命题，则不是假命题，当a=:时，log a2=-1 , log 2a=-1 ,不等式不成立，故命题 q是假命题，则是真命题，则p八是真命题，其余为假命题.故选A【点睛】本题考查了判断复合命题的真假；p*q ,有真为真，都假为假；pAq都真为真，有假为假； 邛与q真假相反.8.已知内5,2）,若点P是抛物线1故上任意一点，点Q是圆（乂-
8、4十/=1上任意一点，则ER十IPQI的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线产=1网的焦点F4,0）,准线方程为x= -4,圆（X - 4）2十/=1的圆心为（4,0）,半径为1,|PA| PF| - I, |PA| + |PQ| |PF| + |PQ| - 1 ,由抛物线定义知：点 P到直线x= -4的距离d=|PF|.|PF|十FQ|的最小值即A到准线距离:5-（.4）=9.|PA|十|PQ|的最小值为9-1=8故选：B9.如图所示，在正四面体 ABC加，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD勺夹角的正弦值为（）2B.C.D.12 3【答案】B【解析】【分析】首先利用正
9、四面体的线与线的位置关系，求出点A在下底面的投影，进一步求出 E在下底面的射影位置，最后利用所求出的线段长，通过解直角三角形求得结果.【详解】在正四面体 丸-HS中，设棱长为a, E为棱AD的中点，如下图所示过 A做AO 1平面BCD ,则。为平面E8的中心，延长 DO交BC于G,过E做上F_LGD,连接FC,所以ZECF就是所求的CE与平面BCD的夹角.所以GD： = CD、CG*,求得 GD=,2所以口口=2,利用AO = AD2 - O炉,解得A0 =色,3 3所以EF = a, CE = j,62EF由在 Rl EFC 中 siMECF = ,故选 B. CE 3【点睛】本题主要考查直
10、线与平面所成的角，勾股定理的应用及相关的运算问题，具体的解题步骤与求异面直线所成的角类似，有如下的环节：（1）作-作出斜线与射影所成的角；（2）证-论证所作（或 找到的）角就是要求的角；（3）算-常用解三角形的方法（通常是解由垂线段、斜线段、斜线段的射影所组成的直 角三角形）求出角；（4）答-回答求解问题.10.已知正项等比数列1%满足十二自/2町，若存在两项 h用,使得丸匹=1网则的最小值为（）m nA. B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】设an的公比为q （q0）,由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5,求出q,代入aman=16ai2化简得m, n的关系式,由“1”的代换和基
11、本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由mr n的值求出式子的最小值.【详解】设正项等比数列an的公比为q,且q0,泡 由小=维+2%得：a6q=l6+一， q化简彳导,q2- q- 2=0,解得q=2或q=-1 (舍去)，因为 aman=16ai2,所以弧q1%町d)=16ai2,则 qm+n 2=16,解得 m+n=6,19 1J 1 _ n 9m、所以k = (m+n) (i) = (10+ - -i)m n 6m n 6 m nn 9m一旭川当且仅当一=一时取等号，此时 二，解得：m n)士/ _ m +n = 6 n =-【上因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则
12、-m n 31 9H验证可得，当 m=2 n=4时，取最小值为 一， m n4故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，利用“ 1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力，注意等 号的成立的条件，属于易错题.点N(c,在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点,X v11.设椭圆工=】(aAbAO)的左、右焦点分别为F(r，%收3, aq满足|MFJ |MN| MFiF恒成立，则椭圆离心率的取值范围是后 Ji 加55A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】2 2由N在椭圆外部，则 三十工1 ,根据椭圆的离心率公式，即可求得 e,根据椭圆的定义及三角形的性质,J 4b-2a31c 5IMFJ = 2a - |MF2| |W|2a + -,由|MFj |MN| u-艮心，则二，即可求得椭圆的离心率的取值范围.22a 6ae a1由椭圆的离心率1=适鸿, 且J靖J 2 dIMF1 |MN| = 2a-IMF MN|.又因为-IMF |MN| 三 |NF:I ,且 INFJ =：,要 |MFJ “
