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1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDACACBCBBD【解析】1，故选C.2，故选B.3x为第四象限的角，于是，故选D4记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A5，故选C图16，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A7如图
2、1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C8由知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B9依题意，记，则，故选C10显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.11，所以，故，故选B12圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案51【解析】13依程序框图得图214由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，则，可见，令，则在上单调递增，所以15当时，的最大值为图3，令，解得，所以a的取值范围是16如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，设，则，由得，（12分）18（本小题满分12分）解：（）列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总
4、计7575150计算得，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关（6分）（）记6名男生为，其中为支持，为反对，记4名女生为，其中为支持，为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别为其中恰有一人支持一人反对的可能情况有12种，所以概率为（12分）图419（本小题满分12分）（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以 （6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，（8分）所以在中， ， CM是边长为2的正ABC的中线，（10分）设点B到平面SCM的距离为h，则由得，所以（12分）20（本小题满分12分）解：（），即又，椭圆C的标准方程为（
5、4分）（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为（4分）（）由题意：，即，恒成立令，则，令，则，在上单调递增，又，当时，在上单调递增，所以，当时，恒成立，a的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（），又，（5分）（），又FG是圆的切线，由切割线定理得，即（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时（5分）（）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足综上所述，不等式的解集为（5分）（）设，若对于恒成立，即对于恒成立，图5由图5可看出的最小值是，所以，即m的取值范围是 （10分）
