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1、第1章 立体几何初步1.2.2 空间两条直线的位置关系（三）（第10课时）习 题 课一、【要求】理解空间直线位置关系的定义，了解可以作为推理依据的公理4和等角定理.二、【知识网络】 1、复习空间两直线的三种位置关系： 2、公理平行于同一条直线的两条直线互相平行3、定理（等角定理）：4、所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线。其含义是不存在这样的平面，能同时经过这两条直线。应明确分别在某两个平面内的两直线不一定是异面直线。它可能平行、可能相交、也可能异面。异面直线特征：既不相交，也不平行。5、判定空间两直线是异面直线的方法： （1）定义法； （2）判定定理； （3） 反证法。6、异面直线
2、的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是_ 。 7、异面直线所成角的概念：若a,b是两条异面直线，它们之间也存在角，经过空间任一点O,作a, b, 则直线，所成的 ，叫做异面直线a,b所成的角。 （为什么，所成角的大小与点O的选择无关？）当，所成角为 ，称a,b垂直，记为 。（空间互相垂直的两条直线可以不相交）8、两条异面直线所成角的范围：_.三、【展示交流】1已知：和的边，并且方向相同，求证：四、【训练提升】例1a，b是两条异面直线， a上的两点A，B的距离是8,b上的两点C，D是6，P，Q，R分别是AC，BD和AD的中点证明：（1）PRQ是异面直线a,b
3、所成的角或者其补角（2）若PQ=5，证明 a,b垂直规律总结：正确运用等角定理的推论：空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补例2长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=2a，AA1=a，E,F 分别是AB,BC的中点，求A1E与B1F所成的角例3三棱锥ABCD各棱的长均为a,M,N分别为棱BC和AD的中点，试作出异面直线AM与CN所成的角，并计算所成角的余弦值。五、【当堂反馈】1和两条异面直线中的一条相交的直线与另一条直线的位置关系是_2正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=a，E,F 分别是AB,BC的中点，求A1E与B1F所成的角六、【
4、课堂小结】课 外 作 业1、 已知直线a、b、c满足ab，b与c是异面直线，则a与c的位置关系是_。2、正方体ABCDA1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱共有_ 条，它们分别是_3、正方体ABCDA1B1C1D1中，与棱AB成异面直线的棱共有_条，它们分别_ 4、过已知直线外一点，可以作_ 条直线与已知直线垂直5、分别在两个平面内的两条直线的位置关系是_ 6、已知直线a和b是异面直线，直线c和a平行而不和b相交，则c和b的位置关系是_ 7、直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系是_ 8、“直线a、b异面”还可以说成“直线a、b既不_ ，又不_ ”9、 空 间 有 三 条 直
5、 线a、b、c， 如果ba，ca，那么直线b、c的位置关系是_ 10、已知两异面直线a，b ，且 ，则直线c一定 。 （1）与a，b都相交； （2）与a，b都平行； （3）只能与a，b中的一条相交； （4）至少与a，b中的一条相交；ABGFHEDC11、如图，正方体ABCD-EFGH中如图，正方体ABCD-EFGH中O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？12、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a,E和F分别是A1B1和BB1的中点求：(1) EF和AD1所成的角的正弦值；(2) AC1和B1C所成角的余弦值13、如图，在正方体中，求证：。
