《“充分”和“必要”的转换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“充分”和“必要”的转换（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“充分”和“必要”的转换在假言判断中，充分条件和必要条件可以互相转换，不过，这种转 换是有条件的。在讨论转换的规律之前，我们有必要先明确一下这两种 假言判断前后件之间的关系。充分条件假言判断前后件之间的关系是“有之必然，无之未必不然， 已然未必有之，不然必无之”，具体地说：有前件必有后件（例如，物体摩擦以后必然产生热量）无前件未必无后件（没有摩擦未必不产生热量一一太阳给 地球送来热量，燃烧会产生热量，电能 和化学能也可转化为热量）.有后件未.必有.前.件（热量不一定由摩擦产生）无后件必无.前.件（没有产生热量，就必然未曾摩擦）必要条件假言判断前后件之间的关系是“无之必不然，有之未必然， 不然未
2、必无之，已然必有之”，具体地说：无前件必无后件（例如，不供给水分，植物必然不能生长） 有前件未必有后件（供了水，植物不一定能生长一一供水 太多了，许多植物会烂根而死；光有合适的水分而没有空气、阳光，植物也 不能生长）无后件未必无煎件（植物不能生长，未必是缺水）有后件必有前.件（植物能够生长，必然是供了水） *当“如果p,那么q”成立时，前件p是后件q的充分条件。根据 充分条件假言判断前后件之间的关系：p必有qp未必无qq未必有pq必无p如果p，那么q对于“无q必无p”，我们也可以说“只有有了 q，才可能有p”（只 有产生了热量，才可能是摩擦了），即“只有q，才p”，而这正是必 要条件假言判断的
3、形式。因此，当p是q的充分条件时，q就是p的必 要条件。这一转换用式子表示，就是：只有q，才pQ个个个个个当“只有p，才q”成立时，前件p是后件q的必要条件。根据 必要条件假言判断前后件之间的关系：无p必无q有卫未必有.，无q未必无p 有q.必有.p.对于“无p必无q”，我们也可以说“如果没有p，那就没有q”（如 果不供给水分，植物就不能生长），同时将“没有p”用“F ”表示、 “没有q”用“F ”表示（“F”、“F ”读作“非p”、“非q”）， 即可化为“如果F，那么F”，而这正是充分条件假言判断的形式。 因此，当p是q的必要条件时，F就是F的充分条件，这一转换写成 式子，就是：只有p，才q
4、 如果F，那么-qaaaaa*对于Q式中的“只有q,才p”来说，q是必要条件假言判断的前件， p是这一判断的后件，根据。式的转换可得：只有q，才P k如果-q,那么FQ在。式“如果为，那么十”中，-是充分条件假言判断的前件，-是这一判断的后件，根据。式的转换可得：如果一q，那么一p 只有0，才qQ在Q式“只有-，才-q”中，一是必要条件假言判断的前件，一 是这一判断的后件，根据。式的转换可得：只有一0，才一q 如果一一p，那么 qQ这里“一一p”、“ 一一q”读作“非非p”、“非非q”，是对判 断p、q的否定之否定，即肯定；换言之，“一一）”即“p”，“ 一E ” 即“q”。所以，。式可换写为
5、:只有一p，才-q 如果p，那么qQ这样，根据Q Q Q Q式，可以得出如下循环转换关系:*如果p，那么q/ 只有，才一.七只有q，才p如果一，那么/这就是说：p是q的充分条件（如果摩擦，就会生热）那么：q是p的必要条件（只有生了热，才可能是摩擦了）是的充分条件（如果未生热，就没有摩擦过）是的必要条件（只有未摩擦，才可能没有生热）再以室外“下雨”与“地湿”两者之间的关系为例：“下雨”是“地 湿”的充分条件一一只要下雨，地上就会潮湿（即“有之必然”。 附 带说明一下，这里的“下雨”指下得像了样的雨，不包括辛弃疾笔下那 种“七八个星天外，两三点雨山前”式的雨在内。退一步说，即使只下 了不多几点雨，
6、肉眼看不出地湿，但用仪器来测量，地上总会比原先湿 一点的）；“地湿”是“下雨”的必要条件一一只有地上湿了，才可能 是下过了雨（但“地湿”不一定由“下雨”引起，洒水、解冻等都可使 地面潮湿，必要条件前后件之间本来就是“有之未必然”）；“地上不 湿”是“没有下雨”的充分条件一一只要地上不湿，就没有下过雨（不 然必无之）；“不下雨”是“地不湿”的必要条件一一只有不下雨，地 上才可能不湿（首先符合“有之未必然”：“有之”指有：不下雨”的 前件，“未必然”指未必有“地不湿:的后件，如前所述，地面可能由 于其他原因而潮湿。同时也符合“无之必不然”：“无之”指不是.“不 .下雨”，即“下雨”；“必不然”指必
7、定不.是.“.地.不湿”，即“地湿”。 这样，就成了“只要下雨，地上就会潮湿”，又回到充分条件来了）。aaaaa*对于。式中的“如果亍，那么寸来说，十是充分条件假言判断的 前件，为是这一判断的后件，根据。式的转换可得：如果p，那么-Q *只有-q，才PQ在。式“只有为，才F”中，是必要条件假言判断的前件， 是这一判断的后件，根据。式的转换可得：只有q，才一P 如果一，那么一上式可换写为:只有-q，才F k如果q,那么pQ在。式“如果q,那么p”中，q是充分条件假言判断的前件，p是 这一判断的后件，根据Q式的转换又可得：如果q,那么p 只有P，才qQ这样，根据。Q。Q式，又可得出如下循环转换关系
8、：只有p，才q如果q，那么p如果-p，那么F只有q，才p ,这就是说：p是q的必要条件（只有供了水，植物才能生长）那么，是的充分条件（如果不供水，植物就不能生长）是的必要条件（只有植物未能生长，才可能是未供水）q是p的充分条件（如果植物生长了，就一定是供了水）再以“认真学习”和“成绩优秀”之间的关系为例加以说明：“认 真学习”是“成绩优秀”的必要条件一一只有认真学习，成绩才会名列 前茅（当然，“有之未必然”，认真学习的人成绩不一定优秀）；“学 习不认真”是“成绩不优秀”的充分条件一一如果学习不认真，成绩就 不会名列前茅（“无之必不然”）；“成绩不优秀”是“学习不认真” 的必要条件一一只有成绩不
9、优秀，才可能是学习不认真（当然，“不然 未必无之”，成绩不优秀未必是由于学习不认真，因为除了 “学习认真” 之外，“基础扎实”、“思维敏捷”等都是成绩名列前茅的必要条件， 缺一不可）；“成绩优秀”是“学习认真”的充分条件一一如果成绩名 列前茅，那么学习一定很认真（“已然必有之”）。在日常生活中，人们常常自觉不自觉的运用着“充分”和“必要” 的转换。上例中的两句话就是家长教育子女、老师开导学生时常说的： “只有认真读书，才能学好功课；如果你不认真，就不能取得好成绩。” （只有P,才q ;如果F,那么迫） 再如，“你必须把问题讲清楚， 否则大家不会原谅你”，其中也包含着两种假言判断的转换：“只有把
10、 问题讲清楚了，大家才会原谅你；如果不把问题讲清楚，大家就不会原 谅你。”a a a a a 个 个 个 个 个对于“如果F，那么F”这一形式，有的逻辑教本把它看作充分 条件假言判断，如北师大等十一院校编写的普通逻辑；有的教材则 将它作为必要条件假言判断的其他表达形式，如金岳霖主编的形式逻 辑。笔者认为，前一种处理比较合理。说“P是q的必要条件，那么F 就是为的充分条件”，实际上是用充分条件的形式表达了必要条件的内 容。换言之，“如果十，那么F”与“只有p，才q”的逻辑意义是相 同的。唯其如此，它们之间才能互相转换。但是，要说“如的，那么 F”就是必要条件假言判断的形式，那是不妥当的。因为我们只能说“认 真学习”是“成绩优秀”的必要条件，却不能说“学习不认真”是“成 绩不优秀”的必要条件，这道理是显而易见的。
