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1、九年级数学（下册）27.2相似三角形的判定（三） 导学案姓名： 小组：日期：年 月 日学习目标：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；2.认识直角三角形相似的判定；课程重点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；课程难点：1.理解两个对应角相等的相似三角形判定；（一）基础我梳理1.如下左图所示，在ABC和ABC中，A=A，求证：ABCABC探究：在AB上截取 AD=AB，过点D作DEBC交AC于点E ADE ，ADE=B 又B =B，ADE=B 又A =A，AD=AB ABC，ABCABC归纳：（1） 对应相等，两个三角形相似；（2）应用此定理常用的方法对顶角相等；平行线间内错角、同位角相
2、等；等角加上同角后相等；同角或等角的余角、补角相等；全等三角形的对应角相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角（圆心角）相等。 2. 如上右图所示，在RtABC和RtABC中，C=C=90，求证：RtABCRtABC探究：要证RtABCRtABC，可求证= ； 设=k，只需证明= ，则根据所设可有AB=kAB，AC=kBC，由勾股定理可有BC= =，BC= ；则= ；归纳： 的比等于一组 的比的两个直角三角形相似；（二）新知我尝试1. 如图1所示，在ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，则应添加的条件是 ；2.如图2所示，D，E分别在ABC的边AB、AC上，DE与BC
3、不平行，当满足 条件时，有ABCADE； 3. RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，RtDEF中，F=90，DE=5，DF=3，则这两个三角形的关系是（ ） A.不相似 B.相似 C.全等 D.不能确定4.下列各组图形有可能不相似的是（ ） A.各有一个角是50的两个等腰三角形 B.各有一个角是100的两个等腰三角形C.各有一个角是50的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形5.已知ABC、DEF中，点A、B、C与点D、E、F相对应，且A=70，B=34，D=70，则当F= 时，ABCDEF（三）达标我能行1.如图3所示，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连
4、接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论2.如图4所示，AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC （1）求证：ABCPOA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长3.如图5所示，ABC的高AD、BE交于点F，求证：4.如图6所示，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5，AB=4，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长 5.下列命题：有一个锐角相等的两个直角三角形相似；斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；两个等边三角形一定相似；任意两个等腰三角形都相似，其中真命题的个数是（ ） A.一个 B.两个 C.三个 D.四个6.如图7所示，在平行四边形ABCD中，与DEF相似的三角形有（ ）A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
