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1、勾股定理复习题知识点1:(已知两边求第三边)1 .在直角三角形中，若两直角边的长分别为 1cm, 2cm :则斜边长为 2 .已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是 .3 .三角形 ABC中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC的长？4 .在数轴上画出77的点./知识点2: 一、利用方程求线段长1 .如图，公路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄， DA LAB于A, CBXAB于B,已知DA=15km , CB=10km ,现在要在公路 AB上建一车站 E,(1)使得C, D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？ 2 2) DE与CE的位置
2、关系(3)使得C, D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？二、利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm.当折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时 EC有多长？ ？3、在矩形纸片 ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按图所示方式折叠，使点 B与点D重合，折痕为 EF, 求DE的长。4.如图，将一个边长分别为 4、8的矩形形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是多少?5.折叠矩形 ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=
3、10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。 求点F和点E坐标。/yC 一B1知识点3:勾股定理在立体图形中的应用,问题一：如图，已知圆柱体底面直径 AB为2cm,图为4cmJ(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。(2)如果蚂蚁从 A点到BF边中点H,求蚂蚁爬行的距离。问题二：如图，已知止方体的棱长为2cm / H(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。/(2)如果蚂蚁从 A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。E / (3)如果蚂蚁从 A点到CG边中点M,求蚂蚁爬行|的距离。|2Z_F/M -JBG fJ 2MDJJ/C6.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的 x轴和y轴
4、上，若沿对角线 AC折叠后，点B落 在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D,求(1)三角形ADC的面积，(2)点B1的坐标，(3) AB1所在 的直线解析式AB变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为 4cm,宽2cm,高2cm,试求上述蚂蚁行走的 对应路线的长。变式二：将正方体改为长方体，长为 AB=4cm ,宽BC=2cm ,高GC=3cm , 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。HGAB变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。知识点4:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系1. (1).若一个三角形的周长 12cm, 一边长
5、为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是。(2).将直角三角形的三边扩大相同的倍町，得到的三角形是 . 7(3)在 ABC中，a：b：c1：1：J2,那么 ABC的确切形状是 。2. 如图，正方形 ABCD中，边长为4, F为DC的中点，E为BC上一包E/BC你能说明/ AFE是直角吗？41变式：如图，正万形 ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且 CE % BC你能说明/ AFE是直角吗？走了？/知识点5:寻找规律性问题1、如图，设四边形 ABC虚边长为1的正方形，以正方形 ABCDW对角线 以第二个正方形的对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去(依上述方法所作的正方
6、形的边长依次为a2 ,/a3, a4,，an, 求出 a2, a3，a4 的值。/(2)根据以上规律写出第 n个正方形的边长an的表达式。2.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：A4Vi212s1A5:A6&i3&2厂2由第2题0).依题意，割补前后图形的面积相等，有 x2=5,解得x= v5 .由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图 2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为
7、1)中用实线画出拼接成的新正方形./教材改编：教材68页练习1:有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至 少多长？变式一：有一个直径为 50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？变式二：有一个长为40cm,宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长?材67页探究2:如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问题：如果梯子的顶端下滑 1m,那么它的底端是否也滑动 变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离 会等于梯子底端下滑的距离 BD?变式二：如果设梯子的长度为
8、c米，AO=b米，BO=a米， 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离 BD?1 m?AC请教材70页练习5:要从电线杆离地面 5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地新钢部固定点 杆底部B的距离。 A到电线G ,8米，地变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方 案。CA变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆用野例过她遇 面钢缆固定点 A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度教材71页练习11:如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3 .问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间 的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你猜想 S1、S2、S3之间的关系?.
