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1、高考数学精品复习资料 2019.5第1讲直线的方程最新考纲1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知 识 梳 理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；范围：直线的倾斜角的取值范围是0，).(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正
2、切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.诊 断 自 测1.判断正误
3、(在括号内打“”或“”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示.()(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()解析(1)当直线的倾斜角1135，245时，12，但其对应斜率k11，k21，k1k2.(2)当直线斜率为tan(45)时，其倾斜角为135.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.(4)当直线的斜率不存在时，不可以用方程yy0
4、k(xx0)表示.答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(20xx衡水金卷)直线xy10的倾斜角为()A.30 B.45C.120 D.150解析由题得，直线yx1的斜率为1，设其倾斜角为，则tan 1，又0180故45，故选B.答案B3.如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.答案C4.已知A(3，5)，B(4，7)，C(1，x)三点共线，则x_.解析A，B，C三点共线，kABkAC，x3.答案35.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为_.解析当纵、横截距为0时，直线方程为3x2y0；当截距不为0时，设直线方程为
5、1，则1，解得a5.所以直线方程为xy50.答案3x2y0或xy506.(20xx金华市调研)直线kxy2k40过定点P的坐标为_；若幂函数yf(x)也过点P，则f(x)的解析式为_.解析直线kxy2k40可化为y4k(x2)，直线过定点P(2，4)，设幂函数yf(x)为yx，把P(2，4)代入，得42，2，即yf(x)x2.答案(2，4)f(x)x2考点一直线的倾斜角与斜率【例1】 (1)直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_.解析(1)直线2xcos y3
6、0的斜率k2cos ，因为，所以cos ，因此k2cos 1，.设直线的倾斜角为，则有tan 1，.又0，)，所以，即倾斜角的取值范围是.(2)如图，kAP1，kBP，直线l的斜率k(，1，).答案(1)B(2)(，1，)规律方法直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0).【训练1】 (20xx杭州一调)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A.0，) B.C. D.解析设直线的倾斜角为，则有tan sin .因为sin 1，1，所以1ta
7、n 1，又0，)，所以0或，故选B.答案B考点二直线方程的求法【例2】 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为5.解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.设倾斜角为，则sin (00；当k0时，直线为y1，符合题意，故k的取值范围是0，).(3)解由题意可知k0，再由l的方程，得A，B(0，12k).依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.规律方法在求直线方程
8、的过程中，若有以直线为载体的求面积、距离的最值问题，则可先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.【训练3】 已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.解法一设直线方程为1(a0，b0)，点P(3，2)代入得12，得ab24，从而SABOab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，且有A，B(0，23k)，SABO(23k)(1212)12.当且仅当9k，即k时，等号成立，即ABO的面积的最小值
9、为12.故所求直线的方程为2x3y120.思想方法1.直线的倾斜角和斜率的关系：(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率.(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：009090900不存在k02.在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.易错防范1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性.3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A.30 B.60C.120 D.150解析直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.答案B2.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy3
