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1、阶段验收评价（二） 一元二次函数、方程和不等式(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1不等式x25x140的解集为()Ax|7x2Bx|x2Cx|x2 Dx|x0，即x2，故选B.2若不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则不等式ax2(ab)xca0的解集为()Ax|xBx|x1Cx|1x3 Dx|3x1解析：选B由已知得方程ax2bxc0的两根分别为x12，x21，且a0，1，2.不等式ax2(ab)xca0，即x22x30，解得x1.故选B.3若a，b，cR，且ab，则下列不等式正确的是()A.b2C. Da|c|b|c|解析：选C若a
2、0b，则，则A不正确；若a1，b2，则B不正确；根据不等式的性质，知C正确；若c0，则D不正确故选C.4若x0，则y12x的最小值为()A2 B2C3 D4解析：选Dx0，y12x24，当且仅当12x，即x时等号成立，故选D.5.已知x0，y0，且8x2y3xy0，则xy的最小值为()A9 B7C6 D4解析：选C当x0，y0时，8x2y3xy03，xy(xy)6，当且仅当即x2，y4时，xy取得最小值6.故选C.6不等式 0的解集为()A.B.Cx|x3D.解析：选D根据题意，0解得x2或x3.故选D.7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少2
3、0个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A90a100 B90a110C100a110 D80a100解析：选A设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y(10x)(40020x)1040020x2200x.要使商家利润有所增加，则必须使y0，即x210x0，得0x10.售价a的取值范围为90a0，b0，ab，则的最小值为( )A4 B2C8 D16解析：选B由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9若ab0，则下列不等式中正确的是()A.Cabb2 Da2ab解析：选ACDab
4、0，ab0，即b0，a2b20，即b0，abb2，a2ab，故C、D正确，故选A、C、D.10不等式mx2ax10(m0)的解集不可能是()Ax|x1或x3 BRC. D解析：选BCDm0，函数ymx2ax1的图象开口向上且与x轴有两个交点，原不等式的解集不可能是B、C、D，故选：B、C、D.11若ab0，则下列不等式中一定不成立的是()A. B. abCab D.解析：选ADab0，则一定不成立；ab(ab)，当ab1时，ab0，故ab可能成立；ab(ab)0，故ab恒成立；0，故一定不成立故选A、D.12若“不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为()Aa
5、|1a4 Ba|1a4Ca|a1 Da|a4解析：选CD若命题为真命题，由于x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.所以题中a可以取的范围为a|a1或a4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_解析：x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式，得k26k80，解得2k4.答案：2k1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_解析：xa恒成立mina.x1，x10，xx112 13(当x2时取等号)a3，即a的最大值为3.答案：316某商品在最近30
6、天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1t10(0t30，tN)；销售量y2与时间t的关系式是y2t35(00的解集是x|1x5，方程ax2bxc0的解是1和5，且a0，Bx|x22x30(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0x|2x0x|3x1，故ABx|2x1(2)2x2axb0的解集为Bx|3x1，3和1为方程2x2axb0的两根解得故实数a，b的值分别为4，6.19(12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对任意xR恒成立，求实数m的取值范围解：(m22m3)x2(m3)x10对任意xR恒成立若m22m30，则m1或m3.当m1时，不符合题意；当m3时，符合题意若
7、m22m30，设y(m22m3)x2(m3)x10对任意xR恒成立则m22m30，且5m214m30，解得m3.故实数m的取值范围是.20(12分)解关于x的不等式：ax2(1a)x10(a0)解：ax2(1a)x10可得(ax1)(x1)0，即(x1)0.当1时，即a1时，不等式的解为x1，当1时，即1a0，不等式的解为1x，当1时，即a1时，不等式的解集为.综上所述，当a1时，不等式的解集为；当1a0时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为.21(12分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc1，求证：.证明：法一：a，b，c为互不相等的正数，且abc1， .故原不等式成立22(12
8、分)某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住2022年冬奥会契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价解：(1)设每件定价为t元，依题意得t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解，由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元1
