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1、分数的加减法一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加 减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们 必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一4 6 = 4 + 610 =2+ =-5 555注意：因为10不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,5所以分子和分母同时除以 5，最后得数是 2.例题二9 _ 5 _ 9 - 5 _ _4 | 2币币百帀5注意：因为上不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数10是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是25知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数
2、化为最简，我们就是将这个分数进行约分,一直 约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找 到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大 公因数。）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算7 - _215 - 1533+8 81 13 3+ +6 614 1433+ 44二、连线7377411-+_5546+77194 + -9I 7 +_8 879+ 8 8i_4+上ii ii452 +-II 1191123991122三、判断对错，并改正4 +3777_142)6-719,4,1212167 53：57 -7 -72 3=57 -71四、应用题(1)
3、一根铁丝长1o米，3比另一根铁丝长和米，了；另一根铁丝长多少米?15（2） 3天修一条路，第一天修了全长的12 ，第二天修了全长的12，第三天修了全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、 分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数） 例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母|（1）、丄土丄=竺B或B士A （即分子都为1,分母互质）A B AB AB-1（B是A的倍数）-土 1（ A是B的倍数）（2）、丄丄=A或B（即分子都为1,分母是倍数关系）A BBA、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再 加减。
4、一）分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。丄亠空或空A B AB AB例题一：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加法1 15 + 49+ = = _4 54 x 520（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数 的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因 为是1加1，所以得数就是2。）4 5 20例题二：分母是互质关系、且分子都为1 的分数减法1 _ 1
5、_ 5 - 4 _ 1（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是丄。）20专项练习二：分母是互质关系1、计算：1 11 1+ +2 3371 _ 11 _ 12_3372、判断对错,并改正1 1 78_ 7 - 8_ 78_ -1_56且分子都为 1 的分数加减法。1 111+ +9 105111 _ 11 _19帀11+ 6 7167_ 1_ 42（二）分母是倍数关系、且分子都为1 的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都
6、为1，那么这两个分数相加 减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。1 1土 1土 1-土 -=蚩一 （A是B的倍数）或 一（B是A的倍数） 例题一：分母是倍数 A BAB关系、且分子都为 1 的分数加法。1 12 +13+ = = -5 101010（讲解：因为5和10分别为1和丄的分母，且他们是倍数关系，又 510因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）例题二：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数减法。1 1 _2-1_ 1 5 101010（讲解：因为5和10分别为1和丄的分母，且他们是倍数关系，又510因为10是5的2倍，所
7、以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。1 1万一5111+ -17 511，计算1 - 11 - 12_45 飞1 11 1+ + -2 45 152，判断对错，并改正1 1 _2 -1_ 120 40_莎_20-p11 121 121 121（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必 须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍 数，然后进行通分，最后再相加减。例题一3 13 x 31x 292114 64x3 6x 212 1212讲解：因为4 和 6 是
8、一般关系，所以在计算时，我们要找到4 和 6 的 最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3 +1 = H4 6 12例题二3 - 1 _ 3 x 3 - 1x 2 _ 9 - 2 _ 7 4一 6一 而一 6xi迈 m讲解：因为4 和 6 是一般关系，所以在计算时，我们要找到4 和 6 的4 6 12专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3 -1 _ L1，计算7 - 58_65 - 16_48 - 49_59 - 116_675+ 一8 651+ 一648 49 1+ +9 516 62，判断对错，并改正3 1 _ 2 _ 1 4 1
9、020107 17 x 31x 421425+ = + = + = 8 68 x 36 x 4242448（四）分子不为 1 的异分母加减法 知识点：在计算分子不为 1 的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：（1）找到这几个分母的最小公倍数。（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例题：23+ 34（1）找最小公倍数：3 和 4 的最小公倍数是 122 _ 2x4 _（2）通分：3_3x4123 _ 3 x 3 _ 94一而迈（3）相加：1+2 _卩12 12 12例题：11+ 一2 61) 找最
10、小公倍数：2 和 6 的最小公倍数是 61 _ 1x3 _ 3(2) 通分：2 2x3 61 _ lx 1 _ 1(3) 相加:3 +1 _ 46 6 6(4) 约分4 _出_ 26 6 一 23专项练习五：分子不为 1 的异分母加减法1，计算32528162476495753 _ 24_75 _ 26_481956 _ 27_52，看图填空)+=) ()3，填空(1) 异分母分数相加减，先( 则进行计算.(2) 分数的分母不同，就是(要先()，化成()，然后按照()法)不相同，不能直接相加减,)分数再加减.(3)分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法().4_ 5)9_i24丄5亠(T
11、= +=(4) 4、列式计算.24(1) 与叵的和是多少？7 55 4(2) 百减去住的差是多少？(五) 分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：(1) 加法交换律：a+b二b+a(2) 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c二a-(b+c)a-(b+c)二a-b-c其他：a-b+c二a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)因此，分数的加这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。例题：一、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)341+ + 4 5 5 =3+(4+1)4 5 5
12、练习：234+ + 5771+8+41+3+215 9 52 42121 3+ + 1744、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例题：27 22 837 2 1=2 ( + )8 33=27 18练习2431111225441688633三、减法的连减：a-(b+c)二a-b-c14| 55I!4i| +-5丄1例题：4 4 5=1 -15_ 4_5练习-（丄 + -）16 16 -34 - （4 + -）557-7 -（仝+丄2828 14四、a-b+c=a+c-b532+74 7523_ + 例题：774_ 1 - 341_4练习：1 3 13+ -7571111 44 + 丄125 12111 75 + - 76 12 76五：a-(b-c)二a-b+c例题：3 1 1124 (105 4)I-(1- 5练习：4- (4- 5六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)54=(-+-)-(1 2+-)4
