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1、2.4 平面向量的数量积（习题课）课堂教学设计 一 教学任务分析前面已经学习了向量的概念及线性运算，平面向量的数量积及其坐标表示、模、夹角。本节主要通过典型例题的分类训练，加强学生对知识的理解、联系及应用。二 教学重点难点 重点：平面向量数量积的计算，应用数量积求解向量的模、夹角，应用数量积判断垂直关系。难点：合理选择具体图形中向量数量积的计算方法，向量的模、夹角的求法，应用数量积判断垂直关系。三 教学方法1 通过导学案，自主学习数量积的运算及应用，小组交流讨论，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力。2 通过探究、启发、当堂训练的教学程序，采用启发式讲解、反馈式评价的授课方式，借助多媒体辅助
2、教学，达到增加课堂效率的目的，营造生动活泼的课堂教学。四 教学基本流程复习回顾典例分析变式训练拓展提升小结归纳作业评测五 教学情境设计问题设计意图师生活动1 通过导学案回顾数量积的基础知识点。（导学案见附件）通过导学案的指引，复习数量积的定义及相关公式，小组交流。借助课件共同回顾知识点，学生检查自己的答案2题型一:数量积及其几何意义例1（1）已知正三角形的边长为1，则 _.在方向上的投影为_分析具体图形中数量积的求法及投影的概念，强调求向量夹角是两向量应共起点。通过提问，学生展示不同答案，分析错误。3（2）在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，设 (1)试用表
3、示 和 (2)求引导学生总结建立基底求向量的数量积。学生板演运算过程，教师指导4【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为（ ）的最大值为（ ）通过一题多解，总结强化多种方法求数量积，定义法、几何意义法、基向量法、坐标法教师通过提问，引导学生总结4种方法，并分析其优缺点。课件展示方法总计5题型二:与向量的模有关的问题例2 设向量a,b满足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，则|3a+b|=_.分析规范向量的模的求法学生展示，教师点评指导，课件展示拓展提升 6 【对点训练】(2012全国高考) 已知向量 夹角为45，且变式训练学生展示，教师点
4、评7 题型三 向量的夹角和垂直问题 【典型例题】例3（1）(2013沧州高一检测)平面内三个向量a，b，c满足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,则向量a，b的夹角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求当k为何值时，(ka-b)(a+2b)？分析总结向量夹角的求法及垂直关系的判定引导学生合理选择方法，课件展示方法总结8 【对点训练】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a与b的夹角.【能力提升】(2012湖北高考)已知向量 则（1）向量 与向量 夹角的余弦值为_; （2）与 垂直的单位向量的坐标表示为_.实践演练，巩固提高学生讨论展示，教师指导9 课堂小
5、结对知识和学习过程做一个总结回顾。培养总结反思的习惯。学生讨论总结，教师点评补充10 课后作业（必做题和选做题）课后巩固知识和方法，学有余力的同学可利用选做题拓展能力。教师布置作业，说明要求六几点说明1.本节为习题课，学生已经具备一定的知识基础，可通过导学案自主学习，引导学生分析总结。通过对学案的批改掌握学生的易错点及思维亮点，提高教学针对性和时效性。2.通过一题多解及变式训练，引导学生加强概念理解及知识的灵活运用。附件2.4平面向量的数量积（习题课）导学案【学习目标】1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系.2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律.3.理解利用平面向量数量积
6、，可以处理有关长度、角度和垂直问题.【复习回顾】1. ,其中是的夹角.2.平面向量数量积的性质：设均为非空向量： .= .3.设与都是非零向量，是与的夹角，则 .4. 设，则 5.(1)若与夹角为钝角 0，且与不共线. (2)若与夹角为锐角 0，且与不共线.【典型例题】题型一:数量积及其几何意义例1（1）已知正三角形的边长为1，则 _.在方向上的投影为_（2）在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，设 (1)试用表示 和 (2)求【对点训练】1.已知|a|6，|b|3，ab-12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A.-4 B.4 C.-2 D.22.，且的夹
7、角为120，则的值为（）A.-1 B.1 C.5D.11【能力提升】（2012北京高考）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为（ ）的最大值为（ ）【拓展提升】数量积的求解方法题型二:与向量的模有关的问题例3 设向量a,b满足|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，则|3a+b|=_.【对点训练】(2012全国高考) 已知向量 夹角为45，且【拓展提升】求向量模的方法及常用公式题型三 向量的夹角和垂直问题 【典型例题】例3（1）(2013沧州高一检测)平面内三个向量a，b，c满足|a|=|b|=1，|c|= 且a+b+c=0,则向量a，b的夹角大小是_.（2）.已知向量a=(1,-1) ,b=(0,2)求当k为何值时，(ka-b)(a+2b)？【对点训练】已知|a|1，ab (a-b)(ab) 求a与b的夹角.【能力提升】(2012湖北高考)已知向量 则（1）向量 与向量 夹角的余弦值为_; （2）与 垂直的单位向量的坐标表示为_.【拓展提升】1.求向量夹角的基本步骤2.注意事项在个别含有|a|，|b|与ab的等量关系式中，常利用消元思想计算cos 的值.
