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1、（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第10课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）一、选择题1优化方案系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()Ax22%Bx22%Cx22%Dx的大小由第一年的销量确定解析：选B.(1x)2144%，解得x0.20.22.故选B.2(2012海口市调研)若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：选B.根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为B.3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据
2、现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y2x Bylog2xCy(x21) Dy2.61cosx解析：选B.通过检验可知，ylog2x较为接近4某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：选A.依题意，前3年年产量增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A图象符合要求5(2012福州质检)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.
3、06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析：选B.设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，设总利润为L(x)，则L(x)L1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)L(x)在0,10.2上递增，在(10.2，)上递减，所以当x10时，L(x)最大，L(x)max45.6(万元)二、填空题6司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时
4、25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时，才能开车(精确到1小时)解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL，则有0.3x0.09，即x0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车答案：57. 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则一定能确定正确的是_解析：由丙图知0点到3点蓄水
5、量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故错误由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故错误答案：8某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300元，则y5%(1 3
6、00800)25(元)30(元)，因此x1300.由10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：1350三、解答题9某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为p24200x2，且生产x t的成本为R(元)，其中R50000200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润收入成本)解：每月生产x t时的利润为，f(x)x(50000200x)x324000x50000(x0)，由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200且为极大值，故它就是最大值点，且
7、最大值为f(200)(200)324000200500003150000(元)故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3150000元10金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对A、B两种产品的生产根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎
8、样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元设f(x)k1x，g(x)k2.由题图知f(1)，所以k1.又由题图知，g(4)，所以k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元则yf(x)g(10x)(0x10)令t，则yt2(0t10)当t时，ymax4.此时x103.75.故当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得的最大利润约为4万元一、选择题1(2010高考陕西卷)某学校要召开
9、学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：选B.由题意，当x17时，A选项错误，当x 16时，2，2，所以C、D选项错误，故选B.2.(2012龙岩质检)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析
10、：选C.设矩形花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积S(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，S(x)maxS(8)64；当8a12时，S(x)maxS(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是C.二、填空题3.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边的长x、y应为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)，当y12时，S有最大值此时x15.答案：15、1242011年我国多省市发生了重大地质灾害，给当地群
11、众带来了很大经济损失中华慈善总会为帮助灾区重建家园，准备举办一场明星义演活动，预计卖出门票2.4万张，票价为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，慈善总会纯收入函数为ylg 2x，则这三种门票分别为_张时，为灾区重建募捐纯收入最多解析：设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则有x19.2(5a3b)19.2213.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a0.6，b1，此时c0.8.由于ylg2x为增函数，即此时y也恰有最大值故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时，募捐纯收入最多答案：0.6、1、0.8三、解答题
12、5某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)logqxp；f(x)(x1)(xq)2p(以上三式中p、q均为常数，且q2)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？(2)若f(1)4，f(3)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是1,6其中x1表示4月1日，x2表示5月1日，以此类推)；(3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌解：(1)因为f(x)pqx是单调函数，f(x)logqxp是单
13、调函数，对于f(x)(x1)(xq)2p，f(x)3x2(4q2)xq22q.令f(x)0，得xq或x，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)(x1)(xq)2p为其模拟函数(2)由f(1)4，f(3)6，得，解之得(其中q2舍去)，f(x)(x1)(x4)24x39x224x12(1x6)(3)令f(x)3x218x240，解得2x4.函数f(x)x39x224x12在区间(2,4)上单调递减，这种水果在5、6月份价格下跌6(2012福州一中月考)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天
14、单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记录x)1101118单价P(元/件)9018 而这20天相对的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x，Q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数(2)在这20天中哪一天销售收入最高？每天销售价P定为多少元为好？(结果精确到1元)解：(1)PxN*，Q，x1,20，xN*，所以y100QP100，x1,20，xN*.(2)因为(x10)2100(x10)222500，所以当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值因为xN*，所以取x3或17时，ymax7004999(元)，此时，P7(元)即第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元为好
