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1、鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+ （每只兔的脚数-每只鸡的 脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每只鸡 脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100只，鸡、兔各是多 少只？”解一 （100-2X 36） + （ 4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二 （4X 36-100） + （ 4-2） =22 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡
2、的总脚数比兔的总脚 数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的 脚数） =兔数；总头数 -兔数=鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只免的脚数） =鸡数；总头数 -鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数 多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数） =兔数；总头数 - 兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数） =鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公
3、式：（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）+ （每只合格品 得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数 -（每 只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+ （每只合格品得分数+ 每只不合格品扣分数） =不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记 4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡 不合格？”解一 （4X 1000-3525） -（ 4+15）=475+ 19=25 （个）解二 1000- （15X 1000+3525）-（ 4+15）=100
4、0-18525- 19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”， 运到完好无损者每只 给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它 的解法显然可套用上述公式。）（ 5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔 各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）宁（每只鸡兔脚数之差）宁2二鸡数；（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚数之差）+2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换， 则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？”解（52+44） + （ 4+2） + （52-44） -（ 4-2 ）+2=20-2=10 （只）鸡（52+44）-（ 4+2） - （52-44 ） -（ 4-2 ）+2=12+ 2=6 （只）兔（答略）
