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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题检测卷(二十)计数原理、二项式定理(40分钟)1.(2013无锡模拟)甲、乙、丙三位同学选修课程,从开设的4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有多少种?2.(2013福建高考改编)满足a,b-1,0,1,2,且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的组数有多少组?3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封中,共有多少种不同的放法?4.从1,3,5,7,9五个
2、数字中选2个,0,2,4,6,8五个数字中选3个,能组成多少个无重复数字的五位数?5.有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端.(2)甲、乙两人必须排在两端.(3)男、女生分别排在一起.(4)男、女相间.(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.6.(2013北京高考改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分给4人,每人至少一张,如果分给同一人2张参观券连号,那么不同的分法共有多少种?7.(2013淮安模拟)已知展开式中的常数项为,求正数p的值.8.(2013盐城模拟)已知(2+x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,求a0
3、+a1+a2+a10的值.9.求(1-)4展开式中含x的项的系数.10.某国际旅行社共9名专业导游,其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队,其中有3个团队要安排会英语的导游,有2个团队要安排会日语的导游,则不同安排的方法共有多少种?(用数字作答)答案解析1.【解析】由题意知甲同学有种不同选法;乙同学有种不同选法,丙同学有种不同选法,所以甲、乙、丙三位同学不同的选修方案共有=44=96种.2.【解析】方程有根,则=4-4ab0,则ab1,则符合的有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),
4、(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).共13组.3.【解析】第一步,从3个信封中挑选1个信封放置标号为1,2的卡片,有种不同的方法;第二步,将标号为3,4,5,6的4张卡片放入另外2个信封中,每个信封放2张,有种不同的方法.由分步计数原理得,所求的不同的放法数N=18种.4.【解析】从5个奇数中选出2个,再从2,4,6,8四个偶数中选出3个,排成五位数,有=4800(个).从5个奇数中选出2个,再从2,4,6,8四个偶数中选出2个,排好后将0插入,此时0只能插入除首位外的四个空,有=106244=5760(个).由分类计数原理可知这样的五位数共有+=10560(个).5.【解析】(
5、1)方法一:元素分析法:先排甲有6种,其余有种,故共有6=241 920种排法.方法二:位置分析法:中间和两端有种排法,包括甲在内的其余6人有种排法,故共有=241 920种排法.方法三:间接法:-3=6=241 920(种).(2)先排甲、乙,再排其余7人,共有=10 080种排法.(3)捆绑法:=5 760种.(4)插空法:先排4名男生有种方法,再将5名女生插空,有种方法,故共有=2 880种排法.(5)方法一:=60 480种.方法二:9人共有种排法,其中甲、乙、丙三人有种排法,因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法,故共有=60 480种排法.6.【解析】两张连号有1,2;2,3;3
6、,4;4,5四种情况.故不同分法共有4=96种.【方法总结】排列中的“相邻”与“不相邻”(1)排列中的某些元素相邻时,可将它们全排列,然后将其看作一个元素,再参与排序等.(2)排列中的某些元素不相邻时,可先将其他元素(不妨设有n个)排序,这些元素形成了n+1个空,让不相邻这些元素再插空即可.7.【解析】根据二项式展开式可知,其展开式中的常数项为=22=,解得p=3.8.【解析】令x=1,则(2+1)10=a0+a1+a2+a10,所以a0+a1+a2+a10=310.9.【解析】根据分步计数原理与组合数公式,要得到含x的项有两种情况(-)4和x14,即含x的项为2x+x=3x,所以含x的项的系数为3.10.【解析】9人中有6人会英语,4人会日语,则有1人既会英语又会日语,可分三类:第1类,既会英语又会日语的不安排做导游,则有种方法;第2类,安排既会英语又会日语的做英语导游,则有种方法;第3类,安排既会英语又会日语的做日语导游,则有种方法.由分类计数原理,共有+=90种不同的安排方法.关闭Word文档返回原板块- 4 -
