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1、九年级期末（上）数学模拟试题4(试题满分150分，考试时间120分钟)一、选择题 (每小题3分，共24分)1小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）正面 A B C D2四边形的对角线互相平分，若把它变为矩形，要添加的条件是（ ）A B C D3若等腰梯形的一个内角为60，腰长为8，上底长为6，则它的周长是（ ）A24 B36 C48 D不能确定4在RtABC中，C90，BC2， ,则边AC的长是（ ）A BC D5上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A BC D6抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同
2、，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）图1 A B C D7如图1，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D48如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( ) A B C D二、填空题 (每小题4分，共32分)9已知函数是反比例函数，则m的值为 10命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 11有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随
3、意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 12已知点（-2，）、在反比例函数的图像上，则、 的大小关系是_。13如图3，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=_014如图4，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 15如图5，为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）BCDEP 图3ACA 图4图6图516如图6，一个边长是1的正方形，以它的对角线为边向外作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，依此类推，则第个正方形的边长为_.三、 解答题17. （2
4、012白银）假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到1米，参考数据 ）18. （2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式19.（2012青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角
5、C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)20.如图，已知ABC中，BD平分ABC，点M是BD上一点，过M点作EFBC，分别交AB、AC于E、F，作MNAB交BC于N.（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论.（2）连结EN，将ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？ DNMFECBA21. （2012黑龙江）最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老
6、师献爱心捐款。为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5:7。捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题:（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？22. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F(1) 如图1，求证：AE=DF；(2) 如图2，若AB=2，
7、过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；(3) 如图3，若AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G 直接写出线段AE长度的取值范围； 判断GEF的形状，并说明理由23. （2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件
8、玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，。【答案】解：（1）B组的人数是2057=28。 样本容量是：（20+28）（125%15%12%）=100。（2）3645小组的频数为10015%=15，据此补全条形图如下：中位数落在C组（或2635）。（3）捐款不少于26元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人）。【答案】解：根据题意画出图形，在RtCEB中，sin60， CEBCsin60108.65m。CDCE+ED8.65+1.5510.
9、210m，答：风筝离地面的高度为10m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，根据sin60可求出CE的长，再根据CDCEED即可得出答案。【答案】解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。 当x=2时，30+x=32。 每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。 （3） a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。
10、每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。【答案】解：（1）过点E作EMAB，垂足为M。设AB为x 在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x。BC=BFFC=x13。在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12。教学楼的高12m。（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中，AE=ME cos22。A、E之间的距离约为27m。25(1)在矩形ABCD中，EAM=FDM，AME=FMDAM=DM，AEMDFM2分AE=DF3分(2)答： GEF是等腰直角三角形1分理由：方法(一)：过点G作G
11、HAD于H，A=B=AHG=90， 四边形ABGH是矩形 GH=AB=2MGEF， GME=90 AMEGMH=90AMEAEM=90，AEM=GMH2分AEMHMGME=MGEGM=453分由(1)得AEMDFM，ME=MF又MGEF，GE=GFEGF=2EGM =90GEF是等腰直角三角形4分方法（二）过点M作MHBC于H，得到AEMHGM具体步骤与给分点同方法（一）方法（三）过点G作GHAD于H，证出MGHFMD2分证出CF=BG，CG=BE3分 证出BEGCGFGEF是等腰直角三角形 4分（若E与B重合时，则G与C重合，GEF就是CBF，易知CBF是等腰直角三角形）(3 )AE 2分GEF是等边三角形1分理由：过点G作GHAD交AD延长线于点H，A=B=AHG=90，四边形ABGH是矩形GH=AB=22分MGEF， GME=90AMEGMH=90AMEAEM=90，AEM=GMH又A=GHM=90，AEMHMG3分在RtGME中，tanMEG=MEG=4分由（1）得AEMDFMME=MF又MGEF，GE=GFGEF是等边三角形5分
