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1、天津一中20112012学年第一学期期中高二数学试卷(文科)一、选择题（每题3分，共30分）1如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24 D32已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（ ） A B C D323一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A至多只能有一个是直角三角形 B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形4对于平面和直线，内至少有一条直线与直线 （ ）A平行 B 垂直 C异面 D相交5已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（
2、 ）若，则/若，则/若，则 若/，/，则/若/，/，则/A1 B2 C3 D46如图:正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）A 90 B45 C60 D307如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为608如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）ABC D 9已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形10如图所示，在斜三棱柱ABC
3、A1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部二、填空题（每题4分，共24分）11中，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为_12如果一个水平放置的图形的直观图（斜二侧画法）是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 13在ABC中，C90，AB8，B30，PC平面ABC，PC4，P是AB边上的动点，则PP的最小值为 14如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 15正方体ABC
4、DA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于 16正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为 .三、解答题(共4题，46分)17正三棱柱中，各棱长均为4，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD19如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AM
5、D平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值.20如图，在四棱锥中, 底面是的中点APEBCD（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值参考答案：一、选择题：1C2D3C4B5A6B7D8A9C10B二、填空题：111213141516三、解答题：17（1）证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中BB1平面ABCBB1AM4分在正ABC中，M是BC中点AMBC又BCBB1=BAM平面BC1AMBN2分在正方形BC1中RtBCNRtB1BM2=13+2=90o1+3=90oBNB1M2分又AMB1M=MBN平面AB1M1分（2）3分 2分18证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
6、又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。19（1）BCFE1分BCEF是BF/CECED或其补角为BF与DE所成角2分取AD中点P连结EP和CPFEAPFAEP同理ABPC又FA平面ABCDEF平面ABCDEPPC、EPAD由ABADPCAD设FA=a，则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=aECD是正三角形CED=60oBF与DE成角60o2分（2）DC=DE，M为EC中点DMEC连结MP，则MPCE又DMMP=MDE平面ADM3分又CE平面CDE平面AMD平面CDE1分（3）取CD中点Q，连结PQ和EQPC=DQPQCD，同理EQ
7、CDPQE为二面角的平面角2分在RtEPQ中，二面角A-CD-E的余弦值为20（1）证明：PA底面ABCD，CD平面ABCDPACD又ACCD，ACPA=ACD平面PAC，又AE平面PACCDAE（2）证明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD由PA=AB=BC，ABC=60o则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD又ABPD，ABAE=APD平面ABE（3）过E点作EMPD于M点连结AM由（2）知AE平面PCDAMPDAME是二面角A-PD-C的正切值设AC=a在RtAEM中 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
