《2020年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学艺术生百日冲刺专题13双曲线与抛物线测试（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题13双曲线与抛物线测试题基础达标测评【高频考点】 双曲线和抛物线的定义，标准方程以及简单是几何意义的应用，直线与双曲线、抛物线的位m 方置天糸。【考情分析】 本阶段是高考考查重点内容之一，重点是抛物线，再客观题中考察抛物线的定义和标准方程，主要考查抛物线的定义，若以解答题的形式出现，往往压轴题的位置，考察抛物线的定义有关的最值，距离以及定点（定值）问题，试题综合性强，难度大，双曲线的标准方程，几何形状也是在高考中考察，主 要在客观题中出现，考察双曲线的离心率，渐近线等问题，难度不大。【重点推荐】基础卷第 20题存在问题是高考经常考察的重点内容；拔高卷 14题，考察归纳推理和类比推 理的应用
2、，考察综合利用知识的能力。一. 选择题1. （2020?榆林二模）若抛物线x2=16y上一点（x。，y。）到焦点的距离是该点到 x轴距离的3倍，则yo=（）A. 2B. _三 C. 1 D.丄【答案】：A【解析】拋物线 x2=16y上一点（xo, yo）,到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，可得yo*=3y。，所以yo= =2 .故选:A.2 2.x 斗_y_ 二 1 a 7 k-2016 k-2018 c J2. （2020?永州二模）若方程表示双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 2x y=0 B. x 2y=0 C. 72xy=0 D. x y=0【答案】：D2 2 k-2016 -
3、2018=1 2）【解析】根据题意，方程表示双曲线，必有（k - 2020） （ k - 2020） 0,解可得 2020 k 0,C y=xb0）的离心率为.一；，则其渐近线方程为（D y=【答案】：A【解析】双曲线的离心率为2朋，则B=压-1-=二即双曲线的渐近线方程为y= - -x= 卜:x,a故选：A4.（2020?泰安一模）已知F是抛物线x2=y的焦点，A, B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（A.B. 1C.D.【答案】：C【解析】抛物线x2=y的焦点F （0，丄）准线方程y=设 A ( xi, yi),B (X2, y2) |AF|+|B
4、F|=y i丄丄4+y2i=3,解得 yi+y2l，线段AB的中点纵坐标为&线段AB的中点到x轴的距离为,故选：C.5 （2020?临沂三模）已知双曲线2 2十斗b) ab的一条渐近线平行于直线I : y=x+2，一个焦点在直线I上，则双曲线的方程为（A.B.2 2r-V-C.D.x2- y2=1【答案】：A2 2【解析】双曲线3斗b0）的一条渐近线平行于直线一个焦点在直线1上，可得一条渐近线方程E且7焦盘为 0）的焦点，直线 x - 2y - 3p=0交C于A, B两点，O为 坐标原点，若 FAB的面积为5 III,贝U p=（）A.亚 B.近 C. 2 D. 42【答案】：B【解析】F (
5、匚，0)为抛物线 C: y2=2px ( 00)的焦点，直线直线 x - 2y - 3p=0 和 y2=2px,可得 y2 - 4py- 6p2=0,可得 =16p2+24p2=40p2 0, yi+y2=4p, yiy2= - 6p2, FABx - 2y- 3p=0与x轴交于P (3p, 0),联立的面积为5/jj，即为丄|FP| ?|y 1- y2|=2yL2x（3p-42=和石|，解得，故选：B.7.知双曲线C:=1 （a 0, b0）的一个焦点坐标为（4, 0）,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为（【答案】：A)2 2【解析】双曲线s笃兰F二1 20，的一个焦点坐桩为a
6、 D）,可得日，卯有浙吐宀込履曲线的两条渐近互术睡直，即直线宀和宜线y=邑:.垂直，可得a=b.解方程可B a=b=sV2,贝歐aa2 2曲线的方程为二-匚故迩学科网8.（2020?宁德二模）2过抛物线 y =4x的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于 A, B两点（A点在x轴上方）,|AF|BF|B._ ： C.D. 2【答案】【解析】设 A (X1, yj ,2(X2, y2),则抛物线 y =4x 中 p=2. |AB|=x 1+X2+P=1si m2 63X1+X2 又 X1X2 =2-=1,可得X1=3,AF341BF=3,故选：C.，则9.（2020春?莆田期末）已知抛物线 C: x
7、2=2py的焦点为F,过F且倾斜角为60的直线l交C于A B两点若 |AB|=16，则 p=(A. 2 B. 4C. 6D. 12【答案】：AX，可得 x= I 一，-,7T 双曲线交于A, B两点.设A,10.（2020?天津）已知双曲线（a 0, b 0）的离心率为 2,过右焦点且垂直于B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6,x轴的直线与则双曲线的方【解析】抛物线C：x2=2py的焦点为F（ 0,，_）,过F且倾斜角为60的直线I :y -2代入抛物线方程，可得：-7py+丄=0,4则：yi+y2=7p,过F且倾斜角为60的直线I交C于A, B两点若|AB|=16
8、，可得16=7p+p,解得p=2.故选：A.程为（A.2丁 =1gB.=1D.12212=1【答案】：A【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线，即 bx - ay=0, F (c, 0),AC 丄CD BDLCD FE丄 CD ACDB是梯形，F 是 AB 的中点，EF= 2=b，所以b=3，双曲线=1（a0,b0）的离心率为2,可得二乙可得:* 罗 =4,解得a3则双曲线的方程为:22-=1.故:92 211. （2020?顺庆区校级模拟）P为双曲线一-：右支上一点，F1, F2分别为双曲线的左右焦点，且49PFiPPFn=d，直线PF2交y轴于点代则厶ARP的内切圆半径为（）
9、A. 2B. 3c.V132【答案】：A APF的内切圆半径为 r, |PFi|+|PA| - |AFi|=2r , |PF2|+2a+|PA| - |AFi|=2r , 【解析】 PFi PF2,|AF2|=|AF i| , r=2 .故选:A.两点，与抛物线的准线相交于点C, |BF|=2，则 BCF与厶ACF的面积之ABCFsaacfA.B.c.12. （2020?静海区校级模拟）设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M（.丨）的直线与抛物线相交于A,B【答案】B【解析】：抛物线准线为 x=-，过A, B作准线的垂线 AP, BQ则BQ=BF=2不妨设B在第一象限，则 B2= =2 ,AP=
10、x+丄丄22 2y2=2x寺 ”1），设直线AB的方程为x=myV3，联立方程组消去 x 可得 y2 - 2my- 2 :; =0 , yA?yB= - 2葺芋，故而 y/= - 2 ,aecfBC一瓯4saacfACAP5.故选：B.OPOX二.填空题2门13. 双曲线一一/二的实轴长是，焦点到渐近线的距离是4孑_丄【答案】：4; 12【解析】双曲线-一护二的a=2，b=1，。=阿了诉，即有2a=4,焦点为（土 0），渐近线方程为 y 土丄x，则焦点到渐近线的距离是 =1,故答案为：4, 1.可F71731214. （2020?通州区三模）抛物线 y2=2px （ p 0）的准线与双曲线_ 7-的两条渐近线所围成三角形的4面积等于2，则p= 2.【答案】：22【解析】抛物线 y2=2px （p0）的准线为x=-上，双曲线”厘二1的两条渐近线方程分别为：y=2x, y=24-2x，这三条直线构成等腰三角形，底边长为：2p ,FX2pX-=d三角形的高为：号，因此，所求三角形面积：，解得P=2.故答案为：2.2*1 L*1 5. （2020?瓦房店市一模）已知以 F为焦点的抛物线 y=4x上的两点A, B满足匚=2丁，则弦AB中点到抛物线准线的距离为 .:，即I 的取值范围是 （8, 8 . 12 分
