《大学物理素材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理素材（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 现代熵概念熵的概念最初是由R.J.克劳修斯在19世纪中叶建立的，1870年，玻耳兹曼 给出了熵的统计解释，并确立了公式S=klnW。熵概念对于初学者，一直是一个 较抽象并难以通俗表达的物理概念。但是，近40年来，熵的概念有了迅速而广 泛的发展。在天体物理中，黑洞的熵与面积这样的几何概念有联系；在信息论中， 信息的熵与信息量的概念有联系，并且出现负熵的概念；在生物学中，生命现象 也与熵有着密切关系。此外，由普利高津和哈肯建立的非平衡态统计耗散结构理 论及协同学理论，使人们对熵规律有了更新的认识，在无序中产生有序机制的出 现，使得熵在许多方面都显示出它的重要性。兄劳修斯玻尔兹曼普利高津热学
2、中的熵一、卡诺热机与克劳修斯定理法国青年工程师卡诺(1796-1832)在研究如何提高热机效率时，设计出一 种卡诺循环过程，它是由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环过程，见图 2-1 和图 2-2。工质与两个恒温热源交换能量时是准静态的等温吸热或放热的过程，离开热源后，工质经历绝热过程。图2-1中，A-BfC-DfA是卡诺循环, 根据热机效率公式(2.1)ABCDT低温热源2A式中，Q是工质在等温过程AB中从高温热源吸收的热量。Q20， Q2 0，则体系的熵变为dSm(dQ)R热源T的熵变为dS =-也eT孤立系的熵变为dS = dS + dS = 0me(dQ) 0机械不 可逆性等温吸热而
3、内能增 加2.绝热，外界做功使体系内能增加(绝热搅拌)TC 1n ptiT0TTC 1n f 0 pti内部的机械3.理想气体自由V vR 1n T-0V vR 1n 0不可逆性膨胀ViVi外部的热传 递不可逆性4.热量经过介质 由高温热源传递到 低温热源0Q - QT T2 1Q Q 0 0T T2 1化学的 不可逆性5.两种不同惰性 气体的扩散(扩散 前各为V，扩散后 皆为2V)2R1n202R1n20第 1 种情况是无规则地搅拌与热源接触的粘滞液体。与热源接触的液体由旋 转或摆动变为静止，此时，液体克服内摩擦力做功，因而产生了热量，并将热量 传给热源。与热源接触的电阻中有电流通过。第2
4、种情况与第 1种情况一样，但 要加上绝热条件。第 3种情况还包括拉紧的丝突然被切断及肥皂膜被穿刺后破 裂。第 5 种情况包括酒精与水混合、固体在水中溶解等。总之，上面表中的计算 表明，一切不可逆过程都对应着孤立系的熵增加。不计阻力的抛体 运动是可逆的图 2-3一般的物理规律往往是可逆的，如牛顿力学 中，牛顿方程的解是完全可逆的。物体从 A 抛 出去，从B落下，如果无空气阻力，反过来进行, 则从B抛出去，在A落下，且可沿同一轨道， 见图 2-3。电磁学、量子力学的规律，如果无耗 散，基本上也是可逆的。但有些自然现象却显然 是不可逆的，一个人只会越变越老而不会倒过来 进行。一个球落地，弹了几下后便
5、停止不动。从能量守恒来看，反过来是完全允许的：球落下，势能变为动能，经过几次碰撞后， 动能变成不规则运动的热能，所以球最终停止不动了。如果把热能聚集起来，使 地上不动的球突然一跳，跳回原来的高度，则并不违反能量守恒定律。可是实际 上，我们并没有看到这个逆过程。再看一个例子，早晨吃豆浆时，用勺子一搅， 豆浆运动了，过一会又静止下来。但谁也没曾看见一杯静止不动的豆浆，借助自 身的热能而运动起来，即自发将热能转化为动能。人们发现一切与宏观热现象有 关的过程，实际上都是不可逆的。热力学第二定律正是对此宏观演化的方向性所 作的一个总结。由于不可逆过程一定对应于孤立系的熵增加，所以熵增加是对热 力学第二定
6、律的最佳描述。下面，我们给出一个证明：一切包含热交换的不可逆过程都服从熵增加原理。 为了方便起见，只需考虑绝热过程就足够了。因为我们可以把系统扩大，使之包 括有参与热交换的对象，显然该系统是绝热的。设体系有三个独立的热力学参数x , x , T，初态为i,经一不可逆绝热过程12到末态f。体系的熵变为A S = S - S(2-13)mfi然后，体系经历一可逆绝热过程由f态到k态，k态的温度为T。接着体系与热 源T，接触，经可逆等温过程，从k态到j态，直到S = S，最后经可逆绝热过 ji程，从j态回到i态，完成一个循环。由于体系回到了初态，故循环过程中净熵 变为 0，即A S = S - S
7、+ S - S = 0m ,cf i j k其中，只有等温过程有吸热或放热Q = T (S - S )R j k整个循环系统做的功为A = QR显然Q 0，否则系统从单一热源吸热并全部转变为功,R定律的，故有(2.14)(2.15)(2.16)这是违反热力学第二S - K 0f i j k 其中，等号对应于可逆过程。以上证明了：任何过程所引起的孤立系熵的变化由A S 0表示，这就是熵不减原理或熵增加原理，后者仅指不可逆过程。(2.17)(2.18)(2.19)三、熵与非平衡态不可逆过程的熵变化比较容易计算，特别是当ASm = 0时，只需计算外界熵 变AS，热源的熵变永远等于-Q/T，Q是系统吸
8、收该热源的热量。至于体系的熵 e变，则只需在初、末态i和f之间任意设想一个可逆过程便能计算。这也是利用 了熵是态函数的性质，熵变只与态的初、末点有关，而与过程无关。现在考虑一个内部热传递的不可逆过程，其初态i是一个非平衡态，因而, 没有一个可逆过程能连结i和f。观察一根两端分别与热源T0和Tl接触的导热金属棒，若将热源突然撤离，并将金属棒与外界作常 压下的热隔离，则初态为非平衡态i,经过一段时 间后，金属棒将趋于平衡态f (见图2-4)。为了计算这一过程的熵变，可将金属棒分割成 无穷多小元段，其初温为T(x)，当棒温分布是线性 的时候T = T T Tl x(2.20)0LT + TT = 0 十 l(2.21)f2T T T0Li态Tff态=金属棒由初态 i 趋于终态 f图 2-4每一元段都由平衡(T，P)经一可逆过程等压到终态(，P)。整个棒则由 无穷多个可逆过程来完成初态到末态的过渡。设每一元段的熵变为dS，则dSm=C p Adxf = C p Adx 1n f p T T pT( 、TT t00 L_xTLT=一 Cp A 1npdx(2.22)m整个金属棒的熵变为A S =f LJ dSf L=-c paJ1n厶-T - T0LdxmmpTLT00 0(2.24)mpi， f 均为非平衡态时，亦可用类似方法求其熵变。四、熵和束缚能 在不可逆的过程中
