《概率论与数理统计(理工类第四版)第三章多维随机变量及其分布习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(理工类第四版)第三章多维随机变量及其分布习题答案（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量及其分布解答：(1)因为所给的一组概率实数显然均大于零，且有*+*+右+寻=1,故所给的组卖数必杲某二维随机变量(X,K)的联合概率分布.因(&D只取上述四组可能值，故事件;X=一1,Y=0,X=0,卩=扑x=o,y=ibr=2,=扑(x=2,y=ib均为不可能事件，其概率必为零.因而得到下表：6-101/121/301/60025/1200叩=0=P%=_1,y=0X=0,r=O+P=2.Y=0n157=()+-+=61212同样可求得t4=关于的F边缘分布见下表：12中=1=!01/3I7/121/121/3解答：如團所示y(1)由7VUy)v=
2、l,确定常数八*-x-|(6xy)dydx=J(6-2x)dx=飆=IPX,-刃妙=#.PX一、F(X7yTp亠x叭yIAwU4MAP馳列菇x5oIAyIA一阿F(xsJ、)HP亠XIAyIANn4LxdvjpQVMys.F2y)m41回a冈迪s湍艮n09XIAOIAOdOIAXIAoIAyIA-XV厂oIAyIA】r厂XVyV13.2条件分布与随机变量的独立性习题1二维随机变量(X,D的分布律为0107/157/3017/301/15(1)F的边缘分布律,（2）求Py=0|x=0QPK=l|X=0判定x与y是否独立？解答:i(1)由(x,y)的分布律知，y只取0及I两个值.77Pj；二0二P
3、x二0,尹二0+Px=l,丿二0=+=0.7,尸抄=1=亍尸兀=，=1=十丄=0,3/-0301/C、D（n小Px=O,02（2）=og甘m厂Py=l|X=0=|.7已知尸仪=()=()=石，由(1)知匕尸0=07,类似可得吃=0二0.7因为Px=Oay=O*Fx=0Pj-Ob所以乂与y不独立.解答：(I)边缘分布律为X51525354550.180.150.350.120.20对应X的值，将毎行的概率相加，可得PXi对应y的值(最上边的一行)，将毎列的桃率相加，可得Pr-/Y51525354550.280.280.220.090.13(2)当51时*的条件分布律为f*=衲=51=k-5q=空
4、,51,52,53,54.55列表如下:P丫=510.28Y5152535455PX=kY=5l6/287/285/285/285/28习题5x与y相互独立，其概率分布如表（“）及表）所示，求；（X,D的联合概率分布,PX+Y,PX+O.X-2-101/2Y1/2131/41/31/121/3Pi1/21/41/4表)表9)解答：由龙与y相互独立知PX=x（,Y=yl=PX=xiPY=yl）j=l,2,3,4,/=1,2,3,从而（*D的联合概率分布为-1/213-21/81/161/16-11/61/121/1201/241/481/481/21/61/121/12戸伏+丿=12户=-2=3
5、+PX=0,K=1I1I=+=,164X12px=-1,r=i-px=y=-PXvH-Pt亠7=0=1-1264习题6J某旅客到达火车站的时间彳均匀分布在早上7:55&00,而火车这段时间幵出的时间y的出度函数为J卑尹,0仆5/)(K)=25、0.其它求此人能及时上火车站的概率解答厂1由题意知久的密度国数为1A)x5W=50,其它因为与）相互独立，所以与y的联合密度为2J()5,().v5y)=125,0,其它故此人能及时上火车的概率为解答:(I)由题设易知L0x1川I0,Jit又兀了相互独立，故Ay的联合枫率密度为肿（xv,可见pw=m=o（xfb此外，有Pt/=y=i=PX=y=/=i/9
6、（/=1,2,3）,PU=i9k=/=P%=/,r=/+pu=/,y=o=2/9（/）,于是，随机变量丿和的联合概率分布为习题1县1231/9002/91/902/92/91/9习题1()Z-X+Y的分布律为Z-20134A1/101/51/21/101/10(2)Z=A7的分布律为Z-2-1124P)1/21/51/101/101/10(3)Z=Y/y的分布律Z2-1-1/212P.1/51/53/101/51/10(4)Z-max,y的分布律Z-112A1/101/57/10ovzc丄丄ZFI；丄“負WY3甘吕Alz汕-OH(0匸丄2洽祐govz训宀zwj十决pdMzwzsrzy工任“他豔
7、朝阳忙ggz茯fcizJAFXVZVT(：1niscw)寒IIg(？)T(xy(-)R4-J口艾叵(一)rer?)./o人xo人-r)2丈)7itssn陽I?心牺怡iA1(0(Kr、*?)0VI4.0-习题6设隨机变量X,y相互独立，若尢服从(0,I)上的均匀分布，y服从参数I的指数分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度.解答：依题意，“丿的枫率密度分布为I,0j1ev,/Cv)=0,其它妙讯，其它由卷积公式得Z=x+y的槪率密度为/乂二厂/他(三-犬)心于是当ox00寸，./(xW(z-K)HO,故当OX5Z1日寸，有/Z(z)=:xdx-1-e当沦1时，有/Z(z)=J：TF力.即2的槪率密
8、虔为11-e0z1-0其它聖二窗刪(久XJS弗懈mMOAA10人yc+8r(XJt亠卜挙(一&.Jfdxdy弼同M落hj.ibe$=6(1-)=e丄：y0ex八10Ay人+8el0Mwu)H亠丁0丄：MCOAy人+80上OAPA+80Mw习題8设系统上是由两个相互独立的子系统厶和匸氏串联方式莊接而成，匚和匚的寿命分别対止与y?其桩率密度分别为啊山)二彳，伽00=，OrTSO0.yPX=0,y=l=77I2x1166I2x1166pAr-i,r-o-2x10_iop&=i,r=i=2x11=77I2x1166I2x1166沁01045/6610/66110/661/66解答：因为y服从彗数为1的指数分布，尤=丿/,K-1,所以有11,若yiPX,=I=PyI=evc/y=e,PXi=()=-e同理PX2=PY2=ydy=e2,戶九=0=1-/2,因为Py,=l,=l)=Pr2)=eSP%i=,&=()=户不=1_PX|=1、&=1=e-e2,PXi=Q,X2=Q=PYl=-e-,PArl=0,XJ=l=PAr1=0-PAr,=0,=0=0,故(尤,XJ联合分布率与边缘分布率如下表所示：01PXi01-(?01r11e-e2厂P他可1-e丄e21习题#设随机变重尢与相互独立下表列出了二维随机变童(XX)的联合分布律及关于*与的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处：
