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1、高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时教案新人教A版必修5一、教学目标：知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式.过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an , a1, q , n中的三个，求另一个的问题.情感态度与价值观1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2.通过对有关实际问题的解决，体现数 学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的 兴趣.教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用.教学难点：等差数列等比的理解、把握和应用.三.
2、教法、学法本课采用“探究一类比一发现”教学模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、类比、发现与交流.五.教学过程教学过程设计为六个教学环节：(如下图)六、教学过程:教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知一、温故知新，提出问题1、回顾等差数列的定义；2.观察卜列数列；(1) 1、2、4、8、16(2)由一句文百文引出一个数列；,11111、 一 、 一、 一、248 161、创设学习情境。2、激发学生学习的兴趣。由复习引 入，通过数学知 识的内部发现 问题。归纳抽象形成概念比较分析，深化认识二、知识探究：问题1.能找这r些数列的特点吗？(1 ) 2, 2
3、2, 23, 24,(2) 1、-. !( 1)n-1 242通过观察，发现，探究等比数列的特点，不断培养创新能力.(创新是发展的不竭动力)定义；一般的，如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项比等于同二_ 个常数,这个,数列就叫等比数列。问题2.等比数列的定义用数学表达式该怎么表小吗？an-1 q (常数)an问题2.(1)在等比数列 an中、公比 为q,通项公式能用 a和q, n表小an 吗？方法一：(不完全归纳法)根据等比数a.列的te.义 q 则 an+1=anqan这样可求得a 2 a 3, a 4,. a na2=a1qa3=a2 q= (a 1q) q= a 1qa4=a3q=
4、 (a1q2)q=a 1q3一 一.n-1n n-a1 q方法二：(叠乘法)根据等比数列的定义得：a- =q , 曳=q , 也=q,aa2%培养学生观察、思维的能力。借助黑板与多媒体增强学生感 性认识。引导学生类比等差数列的定 义，得出等比数列的定义，并 理解剖析等比数列的定义。(1)学生在教师的引导卜，分 析这几个等式怎样处理能消去 一些项，从而得到有关a、和q, n,a n式子。同时认识一下叠乘 法美妙。(2)学生在教师的引培养学生分 析，抽象能力、 感受等比数列 发现和推导过 程。an二qan 1（观察上述有几个等式？我们该如何处理哪？）把n-1个式子，两边分别相乘，得丝巴.亘三=qn
5、-1整理得 ai a2a3an 1ann 1n-1q, a n=aqa1导下，观察归纳，猜想，得出 公式，进一步了解不完全归纳 法。通过引导，分析，观察，培 养发现问题、分析问题、解决 问题的能力.从而了解叠乘法， 不完全归纳法两种推导思路。培养学生善于 联想，体会知识 间的内在联系， 从而加深对等差数列及其性 质的理解。四、性质应用、讲练结合例1. 在等比数列an 中，a 4 =27,q= - 3, 求 an例2.已知等比数列an中，a5=20 ,a15=5 , 求 a20.强化1.已知等比数列an中,a2=18 ,a4=8 ,求 a1 和 q.o1强化29是等比数列32322023 的第几
6、项？引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化公式的理解和应 用。使同学能够熟练灵活的运用公式，能运用公式。课堂练习1 .已知卜列各数列：1, 2, 4, 8;1,一点3, - 34；a, a, a, a; 17,；工.a a a a其中成等比数列的是（）A.B.C.D.2 .如果一1, a, b, c, 9成等比数列，那么（）A. b= 3, ac= 9 B . b= - 3, ac= 9学生分组讨论自主探究，教 师巡视指导，作出评价。引导学生通过 自主分析思考、 合作交流解决 问题，培养良好 的学习习惯和 能力。C. b=3, ac= - 9 D. b=3, ac= 93.对任意等比数列an,下
7、列说法一定 正确的是（）A ai, 83, a成等比数列B.a2 , 83, a6成等比数列C. a2 , a4, a8成等比.数列d. %, a6, a成等比数列4 .在等比数列中， ai =an = -, q = -,833则项数n为（）A. 3 B . 4 C .5 D . 65 .设a=2,数列1 + 2an是公比为2的等比数列，则a6等于（）A. 31.5 B . 160 C .79.5 D . 159.5五、课堂小结：让学生从,知识，数学思想，方法三方面进行总结。知识：（1）等比数列的定义。（2）等比数列的通项公式。数学思想：函数思想，方程思想。方法：（1）不完全归纳法。（2）叠乘法引导学生学会自己总结，让学 生进一步体会知识的形成、发 展、完善的过程.课后作业1 . 课本P53习题2.4A组第1、2题2 .配套练习学生课后完成.进一步对所学 知识巩固深化。
