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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源初学反比例莫误入歧途 江苏 徐伯良误区1 忽视k0例1 若函数为反比例函数，则k =_.错解：因为是反比例函数，所以k2-10=-1，则k=3.剖析：这是对反比例函数的概念理解不彻底而导致的错误.忽视了反比例函数中k0这个条件.正解：由题意可知 k2-10=-1，解得k=3.而k-30，即k3，所以k=-3.误区2 丢弃所给条件例2 反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值为_.错解：因为是反比例函数，所以10-m2=1，则m=3.剖析：错解中只看到了条件“反比例函数”，而丢弃后一条件“当x0时，y随x的增大而增大”，对题目中所给出的条件运用不
2、全而出错.正解：由于是反比例函数，所以10-m2=1，则m=3.又x0时，y随x的增大而增大，则m+10，所以m=-3.误区3 忽视图象间断例3 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y3y2y1 D. y2y1y3错解：对反比例函数而言，y随x的增大而增大，而x1x20x3，所以y1y2y3.故选B.剖析：错解中，忽视反比例函数(k0)的自变量x的取值范围是x0这一条件，事实上，其图象是分段的、不连续的.因此，讨论y1，y2，y3的大小应该分象限进行.
3、正解：因为k=-30，所以图象在第二、四象限.于是，当x1x20时，0y1y2，但0x3，则y30，从而有y3y1y2.故选A.误区4 片面运用条件图2图1例4 已知反比例函数( k4且k0)与一次函数y=-x+3在同一坐标系中的图象有两个交点， 设其中的两个交点为A，B，试比较AOB与90的大小.错解：依题意，画出图形如图1，交点在第一象限，则AOB90.剖析：错解中片面地把条件k4且k0看成0k4.事实上，它所包含的k的实际取值范围是:0k4或k0这两种情形.正解:由k4且k0可知，k的取值范围是0k4或k0.当0k4时，双曲线在第一、三象限（如图1所示），则AOB90；当k90.第 1 页 共 2 页
