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1、高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课后训练新人教B版选修1-12.2.1 双曲线及其标准方程课后训练1双曲线的方程为,则它的两焦点坐标是()A(2,0),(2,0)B(4,0),(4,0)C(0,2),(0,2)D(0,4),(0,4)2方程表示双曲线,则k的取值范围是()A1k1Bk0Ck0Dk1或k13若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m的值为()A1 B1或3C1或3或2 D34已知方程ax2ay2b,且ab0,则它表示的曲线是()A焦点在x轴上的双曲线B圆C焦点在y轴上的双曲线D椭圆5与双曲线共焦点,且过点(,2)的双曲线的标准方程为()A BC D6已知圆C:x
2、2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则符合上述条件的双曲线的标准方程为_7已知F是双曲线的左焦点,点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为_8已知双曲线y21的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上且满足F1PF2,则F1PF2的面积是_9已知双曲线的焦点为F1(0,6),F2(0,6),且经过点(2,5)求该双曲线的标准方程10已知双曲线经过M(1,1),N(2,5)两点,求双曲线的标准方程参考答案1. 答案:B因为c2a2b210616,焦点在x轴上,所以两焦点坐标为(4,0),(4,0)2. 答案:A因为方程表示双曲线,所以
3、有(1k)(1k)0,解得1k1.3. 答案:A由题意可知m0,于是焦点都在x轴上,故有,解得m1.4. 答案:C原方程可变形为,即,可知它表示的是焦点在y轴上的双曲线5. 答案:D由题意知,c216420,设所求的双曲线的方程为(a0,b0)则a2b220,且,解得a212,b28.所以双曲线的标准方程为.6. 答案:令x0,得y24y80,方程无解即该圆与y轴无交点令y0,得x26x80,解得x2或x4,故a2,c4,b2c2a216412且焦点在x轴上,双曲线的标准方程为.7. 答案:9设右焦点为F1,依题意,|PF|PF1|4,|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|
4、4549.8. 答案:1设P为左支上的点,F1为左焦点,|PF1|r1,|PF2|r2,则,得r1r22.9. 答案:分析:由焦点坐标可知,焦点在y轴上,可设方程为(a0,b0),又知c6,再把点代入即可求得解:设所求的双曲线方程为(a0,b0),则有解得故所求的双曲线的标准方程为.10. 答案:分析:由于不知道焦点在哪个轴上,所以需分两种情况来讨论,然后再把两点代入即可此题还可以设双曲线的方程为Ax2By21,然后再把两点代入即可解:解法一:当焦点在x轴上时,设所求的双曲线方程为(a0,b0)因为M(1,1),N(2,5)两点在双曲线上,所以解得,b27.当焦点在y轴上时,设双曲线方程为(a0,b0),同理,有解得a27,不合题意,舍去故所求的双曲线的标准方程为.解法二:设所求的双曲线方程为Ax2By21.因为M(1,1),N(2,5)两点在双曲线上,代入上述方程有解得故所求的双曲线的标准方程为.1