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1、第六单元 一元一次方程 专题一：一元一次方程定义 定义一元只有一个未知数一次最高次数为“1”方程等式 专题二：一元一次方程解法 一元一次方程解题思路去 分 母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。拆 括 号：同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是否要变号。移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，如果移到等号另一边的时候，要记得变号。合并同类项：同有理数解法与整式解法除 系 数：系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。检 验：基础较差的同学最好做
2、这一步，将解出来的方程的根带入原方程，如果等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，否则错误。一元一次方程计算题分类.含有多层括号 考查重点：拆括号.含有多个分数 考查重点：去分母.小数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母.百分数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母.小数作分母 考查重点：去分母/单项通分.繁分数 考察重点：去分母.含有绝对值 考查重点：将绝对值看作一个整体/整体思维- 1 -典型例题 +y =4-= 专题三：一元一次方程文字解答题 一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。和计算题一样， 它需要我们用心计算，但它没有式子；和应用题一样
3、，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及到实际问题。因此，这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。解题思路解这类题目，一般有以下几个步骤：审题，明确题目中涉及到的数字和关系量。列式，根据题目中各数的关系及其它条件，准确列出式子解答，仔细解答基本分类一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类：第一类 () 已知方程的解，求方程中的另一个未知数（最基本、最简单、最常考） 解题方法：将方程的解代入到原式，化简求值1. 已知是方程的解，求m的值变式 已知方程的解，求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式 解题方法：将方程的解代入原式
4、，化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中，化简求值已知是方程的解，求关于的方程的解第二类 () 已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值 解题方法：将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程 当x为何值时，代数式的值相等变式 已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系，求未知数的解解题方法：找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？已知y1, y2.当k取何值时，y1比y2大4？第三类 () 题目中含有隐含条件，求未知数 解题方法：根据隐含条件列式，化简求值若方程的根为正整数，求满足条件的所有
5、整数m.若方程与方程的解相同，求k的值变式 题目中含有隐含条件，解出未知数后，求与之相关的代数式或方程 解题方法：根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值1. 与2是同类项，求的值 专题四：一元一次方程应用题 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系（找等量关系）。一元一次方程应用题解题步骤l 整体地，系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。l 找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。l 根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程。一元一次方程应用题系统分类1. 几何问题
6、2. 数字问题3. 市场营销问题4. 路程问题5. 调配问题6. 工程问题7. 储蓄问题8. 比例问题9. 植树问题10. 浓度问题11. 分配问题12. 分段问题13. 成本分析与方案设计问题几何问题常用公式平面图形周长面积长方形（长+宽）2长宽正方形边长4边长边长 = 边长2平行四边形四边相加底高菱形四边相加底高三角形三边相加底高2梯形上底+下底+两腰（上底+下底）高2圆R=2r（R：直径r：半径）r2立体图形表面积体积长方体（长宽+长高+宽高）2长宽高正方体边长边长6 6边长2边长边长边长= 边长3圆柱侧面积+底面积2r2h（r为半径，h为高）圆锥/几何问题类别【单个图形问题】解题步骤审
7、题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式解答，作答【图形变换问题】解题步骤审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数 解答，作答1. 在梯形面积公式。. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精
8、确到0.1毫米，3.14）数字问题注意点 数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数，abc代表的不是一个三位数，而是代表这三个数字相加，绝对不要忘记这一点。这表示的是一个三位数，当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。如下所示，因此，我们在解这种题型的时候，务必要记住这个公式。数字问题分类第一类：数列型连续的几个含有一定差倍关系的数字1. 三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？转换 日历上的数学问题：日历上的部分数字组合在一起，题目条件中含有这几个数之和，求其中的数字。这种题目经常作为数字问题考，通常我们可以设最中间的数为未知数，然后根据各数字之间
9、的关系变换，可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？第二类：数字转换原数的某几位对调，得出的新数和原数有一定的数字关系1. 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。市场营销问题名词解释房某某投了一部分钱，准备开店，卖马桶。他花了10000元（卖家进货用的钱=进价或成本）买了一个黄金马桶，准备转手以20000元（计划卖出的价钱=标价）的价钱卖出去。正好董某某搬了新家，需要马桶，于是联系卖马桶的房某某后，房某某以20000元（售出时定的价格=售价
10、）卖给了董某某，赚了10000元（赚的钱=利润）。董某某觉得这个马桶用得很舒服，于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。房某某觉得董某某的量比较大，花了100000元（成本）进了10个马桶后于是决定打8折（80%）（折数）出售，以每个马桶16000元（售价）的价格卖给董某某10个。董某某付给房某某160000元，房某某净赚60000元（多件商品售出后得到的利润=销售额）。总结成本（进价）：卖家进货时所花的费用。标价：商品在卖出前所标注的价格。售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。利润：卖家卖出商品所收的钱除去进
11、货时花费的费用。折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。利润率：利润除以成本得出的百分比涉及公式 方法：如果在做市场营销问题时没有思路，可以将最基础公式写出来，然后将各个未知的量用公式代入。典型例题甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价
12、是多少元？路程问题方法从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答解题步骤 仔细审题，确定不变的量 以不变量为基础，列出等式并求解 作答题型分类及涉及公式第一类 () 基础公式 路程=速度时间变 式 1. 矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？2. 少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？第二类 () 相遇问题解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。公式 总路程=甲路程+乙路程 甲速度甲时间+乙速度乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）共行时间1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？2. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？第三类 () 追及问题 解题思路：两方
