《奥数题(高难度)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数题(高难度)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.1. 图形 ：（高等难度）如图，长方形ABCD中， E 为的 AD中点， AF 与 BE、BD分别交于G、H，OE垂直 AD于 E，交 AF 于 O，已知 AH=5cm， HF=3cm，求 AG图形答案 ：2. 图形面积 ：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm， BC=6cm，以 AC、 BC为边向形外分别作正方形ACDE 与 BCFG，再以 AB为边向上作正方形ABMN，其中 N 点落在 DE上， BM交 CF于点 T问：图中阴影部分 (与梯形 BTFG)的总面积等于多少？应用题 ：（高等难度）.c.3.我国某城市煤气收费规定：每月用量在8 立方米或8 立方米以下都一律收6.
2、9 元，用量超过 8 立方米的除交6.9 元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1 月份煤气费是 82.26 元， 8 月份煤气费是40.02 元，又知道8 月份煤气用量相当于1 月份的，那么超过 8 立方米后，每立方米煤气应收多少元应用题答案 ：4. 乒乓球训练（逻辑） ：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2 人进行比赛，另1 人当裁判每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 15 局，乙共打了21 局，而丙共当裁判5 局那么整个训练中的第3 局当裁判的是_.c.乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题
3、首先应该确定比赛是在甲乙、 乙丙、甲丙之间进行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数丙当了 5 局裁判，则甲乙进行了5 局；甲一共打了15 局，则甲丙之间进行了15-5=10 局；乙一共打了21 局，则乙丙之间进行了21-5=16 局；所以一共打的比赛是5+10+6=31 局此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开而总共31 局比赛中，乙丙就进行了16 局，剩下的甲乙、甲丙共进行了 15 局，所以类似于植树问题， 一定是
4、开始和结尾的两局都是乙丙， 中间被甲乙、甲丙隔开所以可以知道第奇数局 (第 1、3、 5、 局 )的比赛是在乙丙之间进行的那么，第三局的裁判应该是甲5. 奇偶性应用 ：（高等难度）在圆周上有1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m 个珠子为红色，第二次必然还仅染这m 个珠子为红色.则染红色次数为2m 次。 2m1987（偶数 奇数）假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两
5、种颜色。6. 整除问题 ：（高等难度）一个数除以3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求适合此条件的最小数整除问题答案：这是一道古算题.它早在子算经中记有： 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数.c.之剩三，七七数之剩二，问物几何？关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.意思是，用除以3 的余数乘以70，用除以 5 的余数乘以 21，用除以 7 的余数乘以 15，再把三个乘积相加 .如果这三个数的和大于 105，那么就减去 105，直至小于 105 为止 .这样就可以得到满足条件的解 .其解法如下：方法 1： 2
6、70+321+215=233233-1052=23符合条件的最小自然数是237. 平均数 ：（高等难度）有 4 个不同的数字共可组成18 个不同的4 位数将这 18 个不同的4 位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数那么这18 个数的平均数是： _平均数答案 ：.c.8. 追击问题 ：（高等难度）如下图，甲从 A 出发，不断往返于 AB 之间行走。乙从 C 出发，沿 CE F DC 围绕矩形不断行走。 甲的速度是 5 米 / 秒，乙的速度是 4 米 / 秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点 _ 米。追击问题答案：.c.9. 正方形 ：（高等难度）如图所示，
7、ABCD是一边长为4cm 的正方形， E 是 AD 的中点，而F 是 BC 的中点。以C为圆心、半径为4cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于 G，以 F 为圆心、半径为2cm 的四分之一圆的圆弧交EF 于 H点，正方形答案 ：10. 求面积 ：（高等难度）下图中， ABCD 是边长为 1 的正方形， A ，E， F， G， H 分别是四条边 AB ， BC， CD ， DA 的中点，计算图中红色八边形的面积.c.求面积答案 ：至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示.【又解】设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与 AF、BG交于 M、N，设 AF 与 EC的交点为P，连接
8、 OP， MOF的面积为正方形面积的， N为 OF中点， OPN面积等于 FPN 面积，又 OPN面积与 OPM面积相等， 所以 OPN面积为 MOF面积的，为正方形面积的，八边形面积等于 OPM 面积的 8 倍，为正方形面积的.11. 阴影面积：（高等难度）如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以 AC和 BC为直径在 ABC外作半圆AEC和 BFC当 C 点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和 BFC的面积和最大。.c.阴影面积答案：12. 得奖人数 ：（高等难度）六年级举行一次数学竞赛， 共有若干名同学得奖， 其中得一等奖的同学比余下的得奖人数的五分之一少三名， 得二等
9、奖的占领奖人数的三分之一， 得三等奖的人数比二等奖的人数同学多 21 名，问得奖人数是多少？得奖人数答案：解答：设获奖人数为x，则.c.所以 x=111（人）13. 竞赛 ：（高等难度）光明小学六年级选出的男生的 1/11 和 12 名女生参加数学竞赛， 剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍 . 已知六年级共有 156 人，问男、女生各有多少人？竞赛答案 ：女生人数：156-99=57 （人） .14. 粮食问题 ：（高等难度）甲仓有粮 80 吨，乙仓有粮 120 吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的 60，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？粮食问题答案：甲仓有粮： （ 80 120）（ 160） =125（吨） .从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45 （吨） .出三个正方形的边长是成比例缩小的，即为一个等比数列，而这个比就要用到相似三角形的知识点。 这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。可以说是一道难度比较大的题。当然对于这种有特点.15. 分苹果 ：（高等难度）
