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1、画个韋要怨浪_极限存在准则准则(夹逼定理)如果函数/(x)，g(兀)，力(兀)在同一变化过程中满足g(x)f(x)h(x)且limg(x)=limh(x)=A,则有limffx)=A.证日日phlimo/r)limAA-)A对、fl.別魚g(x)-A8与Ih(x)-As成立，即A-g(x)A+sA-h(x)A+s而g(x)f(x)h(x),贝!JA-eg(x)f(x)h(x)A+s从而在此时刻以后，就有丨/(力-A|0的情形.Cjr在如右图的单位圆中，设ZAOB=x(0x-)而力OB的面积v扇形力OE的面积v的面积sinxxtanx(0x同除以血得1-sinxcosxsmxvcosx0rz.s
2、inxv所以由准则I得lim=1x-xa：在求与三角函数比有关的（9型）极限时常用到此极限。tanx求lim解lim20Xtanxsinx1=limx0X-OXcosX.sinx-1=limlimx-ox20COSX=1-1=1sinfcxlimsinfcx解豈lim.smkx=limkxtOkxsinkx=fclim*Fl“sinmx例3求11平-20smnx解：叫竺竺.limzsinnxxtoisinnx.sinmx=limxtOXxsinnx=limsinmxmxmnxnsinnxm.sinme=一limn2mxlimx0nxsinnxnMl1-cosxX2limx-0x-01-cosx
3、2sin2-lim2xtO=lim2兀-0Xsm2XsmxtOx练习(1)limxsin一；XOOJC角军limxsin一=Xlim乂一8sinx=sin22x解lim-Fx-0xCOSX41imSin22Xx0J=4(2x)2cosx9tanyfta哼=0(3).limX-tanXx+tanxx-tanxlimx+tanx/八arcsmx(4)limz3x解映忖令心a”卿缶弓X002.718262.718242.71822X_1如lim(l+x)x=幺,lim1+X0丿77-oon(V2lim1+k兀丿从右图中我们可以看出当兀逐渐趋向于+O0时（1+丄逐渐接近于IX）一个确定的常数，记为(w
4、q2718)/818/1y2-71816即lim1=12叭Xxe（10000,100000）=幺这个极限中的X）既d以M+OO也可以是-OO2此极限中的兀是形式上还有其它一些形式，X丄I0（兀）丿常用此极限求蹇指型函数的（1型）极限例5求liml1+-X00(3Y解lim1+limXT00+-k兀丿=e3求lim(l+2x)；xtO7i(1+2jv)2xlim(l+2x)兀=limxtO7xtO(ia2x求lim1x)2x=limHoo=limpts(1、X例8求lim(l+丄产冉xfg2xlim(l+丄严s2x1/12=lim(l+r(l+)3x*2x2x=血1(1+)2丁血(1+丄)322xxOOXS2x例9求lim(-r)2%11、-2呵山百）r卵1+百）xg%+1,/兀+2、2兀解:lim()sX+11?YvZ1.1、2(x+l)2二靈(1+x+l)吧x+1讯（“占严（“占尸
