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1、 湖北13市州（14套）中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】A B仅有 C仅有 D仅有【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s。100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ s。a秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒。因此正确。100秒时乙到达终点，甲走了4
2、(1002)408 m，b50040892 m。因此正确。甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s。因此正确。终上所述，结论皆正确。故选A。2. （2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B。【考点】网格问题，一次函数的应用。【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x9y40，即。 如图，在网格中作。 则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在ABC区域内离线段AB最近的整数点即
3、为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 故选B。别解：且x为正整数，x的值可以是： 1或2或3或4。当y的值最大时，废料最少，当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：401739=6mm ；当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：402729=8mm；当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：403729=1mm；当x=4时，则y最大1，此时，所剩的废料是：404719=3mm。使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。3. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运
4、动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】把A，B分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，A（ ，2），B（2， ）。在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得： ，解得：。直线AB的解析式是。当y=0时，x= ，即P（ ，0）。故选D。4. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x2kx+1是一个
5、完全平方式，则反比例函数的解析式为【 】A B C 或 D或【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2。把k=2分别代入反比例函数的解析式得：或。故选C。5. （2012湖北宜昌3分）如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是【 】A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A。【考点】网格问题，平移的性质。【分
6、析】根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位。故选A。6. （2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】A(，0)B(，)C(，) D(2，2) 【答案】C。【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。【分析】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：。点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=。四边形ODEF是正方形，DE=OD=。
7、E点的坐标为：（， ）。故选C。7. （2012湖北荆州3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D 【答案】A。【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：。故选A。8. （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，
8、b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】 A.2 B.1 C. 4 D.3【答案】C。【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：如图所示，所求的点有4个。故选C。9. （2012湖北十堰3分）点P（2，3）关于x轴对称点的坐标是【 】A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的
9、点的坐标是（2，3）。故选C。10. （2012湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】A甲、乙两地的路程是400千米 B慢车行驶速度为60千米/小时 C相遇时快车行驶了150千米 D快车出发后4小时到达乙地 【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速
10、度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确。故选C。11. （2012湖北孝感3分）如图，ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(2，3)，先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是【 】A(3，2) B(2，3) C(1，2) D(3，1)【答案】B。【考点】坐标与图形的对称和平移变化。【分析】将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，A1的横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为3。点A2的坐标是
11、（2，3）。故选B。二、 12. （2012湖北鄂州3分）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B。【考点】二次函数的性质，平移的性质。【分析】图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得。又，解得b=4。故选B。13. （2012湖北鄂州3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【 】A.B. C.D.【
12、答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】正方形ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA。 ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90。ADO=BAA1。DOA=ABA1，DOAABA1。AB=AD=，BA1=。第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是。同理第3个正方形的边长是，面积是： 。第4个正方形的边长是，面积是第2012个正方形的边长是 ，面积是。故选D。二、填空题1. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
13、经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30，OE=OPcos30=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。2. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形
